Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Diketahui integral -1 0 (ax+b) dx=3 dan integral 0 1 (ax+b)

Pertanyaan

Diketahui integral -1 0 (ax+b) dx=3 dan integral 0 1 (ax+b) dx=5, maka a+b=...

Solusi

Verified

a+b = 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat integral dan aljabar. Diketahui dua persamaan dari integral: 1. \int_{-1}^{0} (ax+b) dx = 3 2. \int_{0}^{1} (ax+b) dx = 5 Mari kita selesaikan integral pertama: \int_{-1}^{0} (ax+b) dx = [\frac{1}{2}ax^2 + bx]_{-1}^{0} = (\frac{1}{2}a(0)^2 + b(0)) - (\frac{1}{2}a(-1)^2 + b(-1)) = (0) - (\frac{1}{2}a - b) = -\frac{1}{2}a + b Jadi, persamaan pertama adalah: -\frac{1}{2}a + b = 3 (Persamaan 1) Sekarang, mari kita selesaikan integral kedua: \int_{0}^{1} (ax+b) dx = [\frac{1}{2}ax^2 + bx]_{0}^{1} = (\frac{1}{2}a(1)^2 + b(1)) - (\frac{1}{2}a(0)^2 + b(0)) = (\frac{1}{2}a + b) - (0) = \frac{1}{2}a + b Jadi, persamaan kedua adalah: \frac{1}{2}a + b = 5 (Persamaan 2) Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b): 1. -\frac{1}{2}a + b = 3 2. \frac{1}{2}a + b = 5 Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut: (-\frac{1}{2}a + b) + (\frac{1}{2}a + b) = 3 + 5 2b = 8 b = 4 Selanjutnya, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan. Mari kita gunakan Persamaan 2: \frac{1}{2}a + 4 = 5 \frac{1}{2}a = 5 - 4 \frac{1}{2}a = 1 a = 2 Jadi, kita mendapatkan nilai a = 2 dan b = 4. Pertanyaannya adalah mencari nilai a + b: a + b = 2 + 4 = 6 Jadi, nilai a+b adalah 6.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tentu
Section: Aplikasi Integral, Sifat Sifat Integral

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...