Diketahui integral -1 0 (ax+b) dx=3 dan integral 0 1 (ax+b)

a+b = 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat integral dan aljabar.

Diketahui dua persamaan dari integral:
1. \int_{-1}^{0} (ax+b) dx = 3
2. \int_{0}^{1} (ax+b) dx = 5

Mari kita selesaikan integral pertama:
\int_{-1}^{0} (ax+b) dx = [\frac{1}{2}ax^2 + bx]_{-1}^{0}
= (\frac{1}{2}a(0)^2 + b(0)) - (\frac{1}{2}a(-1)^2 + b(-1))
= (0) - (\frac{1}{2}a - b)
= -\frac{1}{2}a + b

Jadi, persamaan pertama adalah: -\frac{1}{2}a + b = 3  (Persamaan 1)

Sekarang, mari kita selesaikan integral kedua:
\int_{0}^{1} (ax+b) dx = [\frac{1}{2}ax^2 + bx]_{0}^{1}
= (\frac{1}{2}a(1)^2 + b(1)) - (\frac{1}{2}a(0)^2 + b(0))
= (\frac{1}{2}a + b) - (0)
= \frac{1}{2}a + b

Jadi, persamaan kedua adalah: \frac{1}{2}a + b = 5 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1. -\frac{1}{2}a + b = 3
2. \frac{1}{2}a + b = 5

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
(-\frac{1}{2}a + b) + (\frac{1}{2}a + b) = 3 + 5
2b = 8
b = 4

Selanjutnya, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan. Mari kita gunakan Persamaan 2:
\frac{1}{2}a + 4 = 5
\frac{1}{2}a = 5 - 4
\frac{1}{2}a = 1
a = 2

Jadi, kita mendapatkan nilai a = 2 dan b = 4.

Pertanyaannya adalah mencari nilai a + b:
a + b = 2 + 4 = 6

Jadi, nilai a+b adalah 6.