Seorang pengusaha ekspedisi mendapatkan pesanan untuk

Model pertidaksamaan: 2x + 3y ≥ 60, x ≥ 0, y ≥ 0. Grafik adalah daerah di kuadran pertama di atas garis 2x + 3y = 60.

Pembahasan

Untuk memodelkan persoalan ini, kita perlu mendefinisikan variabel dan membuat pertidaksamaan berdasarkan kendala yang diberikan.

Variabel:
Misalkan x = banyaknya kendaraan tipe I yang dipakai.
Misalkan y = banyaknya kendaraan tipe II yang dipakai.

Pesanan minimal 1.200 dus barang.
Angkutan tipe I mampu memuat 40 dus.
Angkutan tipe II mampu memuat 60 dus.

Kendala:
Jumlah total dus yang diangkut harus minimal 1.200 dus. Maka, kapasitas angkutan tipe I (40 dus per kendaraan) dikalikan jumlah kendaraan tipe I (x), ditambah kapasitas angkutan tipe II (60 dus per kendaraan) dikalikan jumlah kendaraan tipe II (y), harus lebih besar dari atau sama dengan 1.200.

Pertidaksamaan Linear 1:
40x + 60y ≥ 1200
Kita bisa menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan 20:
2x + 3y ≥ 60

Selain itu, jumlah kendaraan tidak boleh negatif. Jadi, kita memiliki kendala non-negatif:
Pertidaksamaan Linear 2:
x ≥ 0
Pertidaksamaan Linear 3:
y ≥ 0

Model Pertidaksamaan Linear:
1. 2x + 3y ≥ 60
2. x ≥ 0
3. y ≥ 0

Gambar Grafik Penyelesaiannya:
Untuk menggambarkan grafik penyelesaian, kita perlu menggambar garis dari pertidaksamaan 2x + 3y = 60 dan menentukan daerah yang memenuhi.

1. Cari titik potong sumbu x (saat y = 0):
2x + 3(0) = 60
2x = 60
x = 30
Titik potong sumbu x adalah (30, 0).

2. Cari titik potong sumbu y (saat x = 0):
2(0) + 3y = 60
3y = 60
y = 20
Titik potong sumbu y adalah (0, 20).

3. Gambar garis yang menghubungkan titik (30, 0) dan (0, 20).

4. Tentukan daerah penyelesaian:
Karena pertidaksamaan adalah '≥ 60', kita perlu menguji satu titik (misalnya (0,0)) untuk menentukan daerah mana yang memenuhi. Jika kita substitusikan (0,0) ke 2x + 3y ≥ 60:
2(0) + 3(0) ≥ 60
0 ≥ 60 (Salah)

Karena pernyataan tersebut salah, daerah penyelesaian adalah daerah di atas garis 2x + 3y = 60.

5. Terapkan kendala x ≥ 0 dan y ≥ 0:
Ini berarti daerah penyelesaian hanya berada di kuadran pertama (di mana x dan y positif).

Jadi, grafik penyelesaiannya adalah daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis 2x + 3y = 60, di mana daerah yang diarsir berada di atas garis tersebut (menjauh dari titik (0,0)).