Diketahui jumlah tak hingga dari suatu deret geometri

r = 2/5

Pembahasan

Diberikan informasi bahwa jumlah tak hingga dari suatu deret geometri adalah 10, dan suku pertamanya adalah 6. Kita diminta untuk mencari rasio dari deret tersebut.

Rumus jumlah tak hingga deret geometri ($S_{\infty}$) adalah:
$S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$

di mana:
$S_{\infty}$ adalah jumlah tak hingga
a adalah suku pertama
r adalah rasio

Syarat agar deret geometri konvergen (memiliki jumlah tak hingga) adalah $|r| < 1$.

Kita diberikan:
$S_{\infty} = 10$
a = 6

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$10 = \frac{6}{1-r}$

Untuk mencari r, kita dapat mengatur ulang persamaan:
$10(1-r) = 6$
$10 - 10r = 6$
$10 - 6 = 10r$
$4 = 10r$
$r = \frac{4}{10}$
$r = \frac{2}{5}$

Karena $|r| = |2/5| < 1$, maka nilai rasio ini memenuhi syarat konvergensi.

Jadi, rasio dari deret tersebut adalah 2/5.