Diketahui keliling persegi panjang adalah (2x-8), sedangkan

Panjang persegi panjang tersebut adalah 4.

Pembahasan

Diketahui keliling persegi panjang adalah (2x-8) dan lebarnya adalah (12-x). Kita perlu mencari panjangnya agar luas persegi panjang maksimum.

Rumus keliling persegi panjang adalah K = 2(panjang + lebar).
Misalkan panjang = p, dan lebar = l.
Jadi, 2x - 8 = 2(p + (12-x)).
2x - 8 = 2p + 24 - 2x
4x - 32 = 2p
p = 2x - 16

Luas persegi panjang adalah L = panjang * lebar.
L(x) = (2x - 16)(12 - x)
L(x) = 24x - 2x^2 - 192 + 16x
L(x) = -2x^2 + 40x - 192

Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat turunan pertama dari L(x) sama dengan nol.
L'(x) = -4x + 40

Setel L'(x) = 0:
-4x + 40 = 0
4x = 40
x = 10

Sekarang kita substitusikan nilai x = 10 ke dalam rumus panjang:
Panjang = 2x - 16
Panjang = 2(10) - 16
Panjang = 20 - 16
Panjang = 4

Jadi, agar luas persegi panjang maksimum, maka panjangnya adalah 4.