Titik potong lingkaran x^2+y^2+4x-6y-5=0 dengan garis x+y=1

Titik potongnya adalah (-5, 6) dan (1, 0).

Pembahasan

Untuk mencari titik potong lingkaran x^2+y^2+4x-6y-5=0 dengan garis x+y=1, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan garis, kita bisa mendapatkan y = 1 - x.
Sekarang substitusikan y = 1 - x ke dalam persamaan lingkaran:

x^2 + (1-x)^2 + 4x - 6(1-x) - 5 = 0

x^2 + (1 - 2x + x^2) + 4x - 6 + 6x - 5 = 0

x^2 + 1 - 2x + x^2 + 4x - 6 + 6x - 5 = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
(x^2 + x^2) + (-2x + 4x + 6x) + (1 - 6 - 5) = 0

2x^2 + 8x - 10 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2:

x^2 + 4x - 5 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 5)(x - 1) = 0

Ini memberikan kita dua kemungkinan nilai untuk x:
x = -5 atau x = 1

Sekarang, substitusikan nilai-nilai x ini kembali ke persamaan garis y = 1 - x untuk mendapatkan nilai y:

Jika x = -5:
y = 1 - (-5)
y = 1 + 5
y = 6
Jadi, salah satu titik potong adalah (-5, 6).

Jika x = 1:
y = 1 - 1
y = 0
Jadi, titik potong lainnya adalah (1, 0).

Oleh karena itu, titik potong lingkaran x^2+y^2+4x-6y-5=0 dengan garis x+y=1 adalah (-5, 6) dan (1, 0).