Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari tiap

Gambarkan garis -4x + 3y = 24 yang memotong sumbu y di (0, 8) dan sumbu x di (-6, 0). Arsir daerah di atas garis tersebut karena (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan.

Pembahasan

Untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -4x + 3y >= 24 pada bidang Cartesius, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis:**
    Ganti tanda '>=' dengan '=' untuk mendapatkan persamaan garis:
    -4x + 3y = 24

2.  **Cari dua titik yang terletak pada garis tersebut:**
    Untuk mempermudah, kita bisa mencari titik potong garis dengan sumbu x dan sumbu y.
    *   **Titik potong dengan sumbu y:** Atur x = 0.
        -4(0) + 3y = 24
        3y = 24
y = 8
        Jadi, titiknya adalah (0, 8).
    *   **Titik potong dengan sumbu x:** Atur y = 0.
        -4x + 3(0) = 24
        -4x = 24
x = -6
        Jadi, titiknya adalah (-6, 0).

3.  **Gambarkan garis pada bidang Cartesius:**
    Buatlah sistem koordinat Cartesius (sumbu x dan sumbu y).
    Tandai kedua titik yang telah ditemukan, yaitu (0, 8) dan (-6, 0).
    Hubungkan kedua titik tersebut dengan sebuah garis lurus.
    Karena pertidaksamaan menggunakan tanda '>=' (lebih besar dari atau sama dengan), maka garis tersebut digambarkan sebagai garis penuh (solid), bukan garis putus-putus.

4.  **Tentukan daerah himpunan penyelesaian (arsir):**
    Untuk menentukan daerah mana yang memenuhi pertidaksamaan -4x + 3y >= 24, kita bisa menggunakan titik uji. Titik uji yang paling mudah adalah titik (0, 0), asalkan titik tersebut tidak terletak pada garis yang digambar.
    Substitusikan (0, 0) ke dalam pertidaksamaan:
    -4(0) + 3(0) >= 24
    0 + 0 >= 24
    0 >= 24
    Pernyataan ini adalah **salah**.

    Karena pernyataan salah ketika menggunakan titik (0, 0), maka daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang **tidak** mengandung titik (0, 0). Dengan kata lain, arsir daerah yang berada di atas garis (menjauhi titik (0,0) jika dilihat dari perspektif sumbu y, atau ke arah kiri atas dari garis).

**Kesimpulan Visual:**
Garis akan memotong sumbu y di 8 dan sumbu x di -6. Garis tersebut adalah garis penuh. Daerah yang diarsir adalah daerah di sebelah kiri atas garis tersebut (tidak termasuk area yang mengandung titik asal (0,0)).