Tentukan nilai dari: a. 1/8log2 +1/18log2 -1/16log2 b.

a. 17/144, b. log5(10)

Pembahasan

Untuk soal a: Gunakan sifat logaritma \(\\log_b a + \\log_b c = \\log_b (a*c)\\) dan \(\\\log_b a - \\log_b c = \\log_b (a/c)\\). Ubah basis logaritma jika perlu, atau cari kesamaan basisnya. \\(\\frac{1}{8}\\log_2 2 + \\frac{1}{18}\\log_2 2 - \\frac{1}{16}\\log_2 2\\) = \\(\\log_2 2^{\\frac{1}{8}} + \\log_2 2^{\\frac{1}{18}} - \\log_2 2^{\\frac{1}{16}}\\\) = \\(\\log_2 (2^{\\frac{1}{8}} * 2^{\\frac{1}{18}} / 2^{\\frac{1}{16}})\\\) = \\(\\log_2 2^{\\frac{1}{8} + \\frac{1}{18} - \\frac{1}{16}}\\\) = \\(\\frac{1}{8} + \\frac{1}{18} - \\frac{1}{16}\\\) = \\(\\frac{18 + 8 - 9}{144}\\\) = \\(\\frac{17}{144}\\\) Untuk soal b: Gunakan sifat logaritma \(\\\frac{\\\log_c a}{\\\log_c b} = \\log_b a\\). \\(\\\frac{3\\log 6}{3\\log 5} + \\frac{7\\log 30}{7\\log 5} - \\frac{6\\log 18}{6\\log 5}\\\) = \\(\\log_5 6 + \\log_5 30 - \\log_5 18\\) = \\(\\log_5 (6 * 30 / 18)\\\) = \\(\\log_5 (180 / 18)\\\) = \\(\\log_5 10\\).