Tentukan persamaan tempat kedudukan titik. titik P(x, y)

Persamaan tempat kedudukan titik P(x, y) adalah x^2 + y^2 = 8.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan tempat kedudukan titik P(x, y) yang memenuhi hubungan PT = 1/2 PR, di mana T(1,1) dan R(4,4), kita perlu menghitung jarak antara titik-titik tersebut.

Jarak PT = \(\\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}\\)
Jarak PR = \(\\sqrt{(x-4)^2 + (y-4)^2}\\)

Diketahui PT = 1/2 PR.
Kuadratkan kedua sisi persamaan:
PT^2 = (1/2 PR)^2
PT^2 = 1/4 PR^2

Substitusikan rumus jarak:
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1/4 [(x-4)^2 + (y-4)^2]

Kalikan kedua sisi dengan 4:
4[(x-1)^2 + (y-1)^2] = (x-4)^2 + (y-4)^2

Jabarkan kuadratnya:
4[x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1] = x^2 - 8x + 16 + y^2 - 8y + 16
4[x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2] = x^2 + y^2 - 8x - 8y + 32

Distribusikan 4:
4x^2 + 4y^2 - 8x - 8y + 8 = x^2 + y^2 - 8x - 8y + 32

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
4x^2 - x^2 + 4y^2 - y^2 - 8x + 8x - 8y + 8y + 8 - 32 = 0
3x^2 + 3y^2 - 24 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 + y^2 - 8 = 0

Jadi, persamaan tempat kedudukan titik P(x, y) adalah x^2 + y^2 = 8.