Diketahui koordinat A(x1, y1) dan titik B(x2, y2). Jarak

a. A'(kx1, ky1), B'(kx2, ky2). b. A'B' = |k| * AB.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat bayangan titik A' dan B' serta panjang A'B', kita akan menggunakan definisi dilatasi.

Diketahui:
Titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)
Dilatasi [O, k], dengan O adalah titik pusat koordinat (0,0).

a. Menentukan koordinat A' dan B':
Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k mengubah koordinat titik (x, y) menjadi (kx, ky).

Untuk titik A(x1, y1), bayangannya A' adalah (k*x1, k*y1).
Untuk titik B(x2, y2), bayangannya B' adalah (k*x2, k*y2).

Jadi, koordinat A' adalah (kx1, ky1) dan koordinat B' adalah (kx2, ky2).

b. Menyatakan panjang A'B' sebagai panjang AB:
Jarak antara dua titik (x_a, y_a) dan (x_b, y_b) diberikan oleh rumus: Jarak = sqrt((x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2).

Panjang AB:
AB = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)

Panjang A'B':
Titik A' memiliki koordinat (kx1, ky1) dan titik B' memiliki koordinat (kx2, ky2).

A'B' = sqrt((kx1 - kx2)^2 + (ky1 - ky2)^2)
A'B' = sqrt((k(x1 - x2))^2 + (k(y1 - y2))^2)
A'B' = sqrt(k^2(x1 - x2)^2 + k^2(y1 - y2)^2)
A'B' = sqrt(k^2 * [(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2])
A'B' = |k| * sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)

Karena sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) adalah panjang AB, maka:
A'B' = |k| * AB

Jadi, panjang A'B' adalah |k| kali panjang AB.