Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar Vektor

Diketahui koordinat titik P(0,0,0), Q(4, a,-4), dan

Pertanyaan

Diketahui koordinat titik P(0,0,0), Q(4, a,-4), dan R(4,-2,4). Vektor PQ mewakili u dan vektor PR mewakili v. Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah -2i+j-2k. Tentukan nilai a.

Solusi

Verified

a = 9

Pembahasan

Pertama, kita cari vektor PQ (u) dan vektor PR (v). Vektor PQ (u) = Q - P = (4-0, a-0, -4-0) = (4, a, -4) Vektor PR (v) = R - P = (4-0, -2-0, 4-0) = (4, -2, 4) Proyeksi vektor ortogonal u pada v diberikan oleh rumus: proy_v u = ((u . v) / |v|^2) * v Diketahui proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah -2i+j-2k. Hitung u . v: u . v = (4 * 4) + (a * -2) + (-4 * 4) u . v = 16 - 2a - 16 u . v = -2a Hitung |v|^2: |v|^2 = 4^2 + (-2)^2 + 4^2 |v|^2 = 16 + 4 + 16 |v|^2 = 36 Sekarang, substitusikan ke dalam rumus proyeksi: proy_v u = ((-2a) / 36) * (4, -2, 4) proy_v u = (-a/18) * (4, -2, 4) proy_v u = (-4a/18, 2a/18, -4a/18) proy_v u = (-2a/9, a/9, -2a/9) Kita tahu bahwa proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah -2i+j-2k, yang berarti: (-2a/9, a/9, -2a/9) = (-2, 1, -2) Dari komponen i: -2a/9 = -2 -2a = -18 a = 9 Dari komponen j: a/9 = 1 a = 9 Dari komponen k: -2a/9 = -2 -2a = -18 a = 9 Jadi, nilai a adalah 9.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Proyeksi Vektor
Section: Proyeksi Vektor Ortogonal

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...