Tentukan nilai limit lim x->1 (x^3+3x+7)/(x^2-2x+1)

Tak Hingga

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita substitusikan x = 1 ke dalam fungsi.

lim x->1 (x^3+3x+7)/(x^2-2x+1)

Substitusikan x = 1:
Pembilang: 1^3 + 3(1) + 7 = 1 + 3 + 7 = 11
Penyebut: 1^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Karena penyebutnya adalah 0 dan pembilangnya bukan 0, limitnya tidak terdefinisi (menuju tak hingga).

Kita perlu memeriksa perilaku limit dari sisi kiri dan kanan.
Penyebut (x^2 - 2x + 1) dapat difaktorkan menjadi (x-1)^2.
Jadi, lim x->1 (x^3+3x+7)/(x-1)^2

Saat x mendekati 1 dari sisi manapun, (x-1)^2 akan selalu positif dan mendekati 0.
Pembilang saat x mendekati 1 adalah 11 (positif).

Jadi, lim x->1 (x^3+3x+7)/(x-1)^2 = 11 / (0+) = +tak hingga.

Nilai limitnya adalah tak hingga.