Diketahui kubus ABCD.DEFGH dengan panjang rusuk 3 cm .

Bidang PQRS sejajar dengan bidang ABCD dan EFGH. Bidang ACGE adalah bidang diagonal. Perpotongan keduanya adalah garis yang sejajar dengan AE dan CG.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menganalisis posisi titik-titik P, Q, R, dan S pada kubus. Titik P adalah perpotongan diagonal ADHE, Q adalah perpotongan CDHG, R adalah perpotongan EFGH, dan S adalah perpotongan BCGF. Garis CH adalah diagonal ruang kubus. Kita perlu mencari pasangan titik dari P, Q, R, S yang membentuk garis yang sejajar atau berpotongan dengan CH, atau merupakan garis potong antara bidang-bidang yang disebutkan. Tanpa visualisasi yang tepat atau informasi lebih lanjut mengenai bagaimana P, Q, R, S didefinisikan dalam kaitannya dengan CH, sulit untuk menentukan jawaban yang pasti. Namun, jika diasumsikan P, Q, R, S adalah titik-titik di tengah rusuk atau pusat sisi, kita bisa menganalisis hubungannya. Misalkan kita berikan koordinat pada kubus: A(0,0,3), B(3,0,3), C(3,3,3), D(0,3,3), E(0,0,0), F(3,0,0), G(3,3,0), H(0,3,0). Maka CH adalah garis yang menghubungkan C(3,3,3) dan H(0,3,0). P adalah pusat ADHE, jadi P(0, 3/2, 3/2). Q adalah pusat CDHG, jadi Q(3/2, 3, 3/2). R adalah pusat EFGH, jadi R(3/2, 3/2, 0). S adalah pusat BCGF, jadi S(3, 3/2, 3/2). Mari kita periksa pasangan garis:

PQ: menghubungkan P(0, 3/2, 3/2) dan Q(3/2, 3, 3/2). Vektor PQ = (3/2, 3/2, 0).
PR: menghubungkan P(0, 3/2, 3/2) dan R(3/2, 3/2, 0). Vektor PR = (3/2, 0, -3/2).
PS: menghubungkan P(0, 3/2, 3/2) dan S(3, 3/2, 3/2). Vektor PS = (3, 0, 0).
QR: menghubungkan Q(3/2, 3, 3/2) dan R(3/2, 3/2, 0). Vektor QR = (0, -3/2, -3/2).
SR: menghubungkan S(3, 3/2, 3/2) dan R(3/2, 3/2, 0). Vektor SR = (-3/2, 0, -3/2).

Garis CH menghubungkan C(3,3,3) dan H(0,3,0). Vektor CH = (-3, 0, -3).

Sekarang kita cari garis yang sejajar atau berpotongan dengan CH. Tidak ada vektor di atas yang merupakan kelipatan skalar dari CH. Namun, jika pertanyaan menanyakan garis potong antara bidang, kita perlu mengidentifikasi bidang yang dimaksud.

Asumsi lain: P, Q, R, S adalah titik potong diagonal sisi. 
ADHE: Diagonal AH dan DE. Titik potong P.
CDHG: Diagonal CH dan DG. Titik potong Q.
EFGH: Diagonal EG dan FH. Titik potong R.
BCGF: Diagonal BG dan CF. Titik potong S.

Garis CH adalah diagonal pada sisi CDHG. Titik potong diagonal sisi CDHG adalah Q. Jadi, garis CH adalah garis yang melalui Q.

Sekarang, mari kita pertimbangkan garis potong antara bidang-bidang yang dibentuk oleh titik-titik P, Q, R, S.
P adalah pusat sisi ADHE.
Q adalah pusat sisi CDHG.
R adalah pusat sisi EFGH.
S adalah pusat sisi BCGF.

Garis potong antara bidang ADHE dan CDHG adalah rusuk DH. Titik P ada di ADHE, Q ada di CDHG.
Garis potong antara bidang CDHG dan EFGH adalah rusuk HG. Titik Q ada di CDHG, R ada di EFGH.
Garis potong antara bidang EFGH dan BCGF adalah rusuk FG. Titik R ada di EFGH, S ada di BCGF.
Garis potong antara bidang BCGF dan ADHE adalah rusuk AD. Titik S ada di BCGF, P ada di ADHE.

Kita perlu mencari garis potong CH dan DEG. DEG adalah sebuah segitiga. CH adalah diagonal ruang. Garis CH tidak memotong bidang DEG. Mungkin ada kesalahan dalam pemahaman soal atau penulisan soal.

Jika yang dimaksud adalah garis potong antara bidang ADHE dan bidang ABFE, itu adalah rusuk AE. Jika yang dimaksud adalah garis potong antara bidang ADHE dan bidang ABCD, itu adalah rusuk AD.

Mari kita kembali ke definisi titik potong diagonal sisi.
P: perpotongan AH dan DE
Q: perpotongan CH dan DG
R: perpotongan EG dan FH
S: perpotongan BG dan CF

Garis CH adalah diagonal pada bidang CDHG. Titik Q adalah perpotongan diagonal CDHG, jadi Q terletak pada CH. Dengan kata lain, CH adalah salah satu diagonal yang membentuk titik Q.

Sekarang kita perlu mencari garis potong "CH dan DEG". DEG adalah bidang diagonal. Garis CH adalah diagonal ruang. Garis CH tidak memotong bidang DEG. 

Asumsi lain: Titik P, Q, R, S adalah titik tengah sisi. P tengah ADHE, Q tengah CDHG, R tengah EFGH, S tengah BCGF. Maka PQRS membentuk persegi panjang. CH adalah diagonal ruang. 

Jika kita lihat soal asli, ada pilihan a,b,c,d,e. Mari kita coba hubungkan titik P, Q, R, S dengan garis CH.

Titik P berada pada bidang ADHE.
Titik Q berada pada bidang CDHG, dan Q terletak pada diagonal CH.
Titik R berada pada bidang EFGH.
Titik S berada pada bidang BCGF.

Perhatikan bidang CDHG. Diagonalnya adalah CH dan DG. Titik Q adalah perpotongan CH dan DG. Jadi Q terletak pada garis CH.

Sekarang kita lihat bidang BCGF. Diagonalnya adalah BG dan CF. Titik S adalah perpotongan BG dan CF. Jadi S terletak pada bidang BCGF.

Jika pertanyaannya adalah