Nilai dari sin 49/cos 41- cos47/sin73 adalah

0 (dengan asumsi terdapat kesalahan ketik pada soal)

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung nilai dari ekspresi trigonometri yang melibatkan sudut-sudut komplementer.

Kita gunakan identitas trigonometri untuk sudut komplementer:
sin(90° - θ) = cos(θ)
cos(90° - θ) = sin(θ)

Perhatikan suku pertama: sin 49° / cos 41°
Karena 49° + 41° = 90°, maka 41° adalah sudut komplementer dari 49°.
Kita bisa menulis cos 41° sebagai cos(90° - 49°) = sin 49°.
Jadi, sin 49° / cos 41° = sin 49° / sin 49° = 1.

Perhatikan suku kedua: cos 47° / sin 73°
Karena 47° + 43° = 90°, kita bisa ubah cos 47° menjadi sin 43°.
Atau, kita gunakan hubungan 47° + 73° = 120°, ini bukan sudut komplementer.
Namun, jika kita perhatikan lagi, 47° + 43° = 90° dan 73° + 17° = 90°.
Mari kita cek ulang soalnya. Kemungkinan ada kesalahan ketik atau memang sengaja dibuat demikian.

Asumsi soal yang benar adalah sin 49/cos 41 - cos 47/sin 43
Jika ini benar:
sin 49° / cos 41° = sin 49° / sin(90° - 41°) = sin 49° / sin 49° = 1
cos 47° / sin 43° = cos 47° / cos(90° - 43°) = cos 47° / cos 47° = 1
Nilai = 1 - 1 = 0

Asumsi soal yang diberikan adalah benar: sin 49/cos 41 - cos 47/sin 73

sin 49° / cos 41° = 1 (seperti di atas)

Untuk cos 47° / sin 73°:
Kita bisa ubah cos 47° = sin(90° - 47°) = sin 43°.
Jadi, ekspresinya menjadi sin 43° / sin 73°.
Nilai ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa kalkulator atau informasi tambahan.

Mari kita coba ubah sin 73°:
sin 73° = cos(90° - 73°) = cos 17°.
Jadi, ekspresinya menjadi cos 47° / cos 17°.
Ini juga tidak bisa disederhanakan.

Ada kemungkinan besar ada kesalahan penulisan di soal. Jika kita asumsikan soalnya adalah:
Nilai dari sin 49°/cos 41° - cos 43°/sin 47°
Maka:
sin 49°/cos 41° = 1
cos 43°/sin 47° = cos 43°/cos(90°-47°) = cos 43°/cos 43° = 1
Nilai = 1 - 1 = 0

Jika kita asumsikan soalnya adalah:
Nilai dari sin 49°/cos 41° - sin 47°/cos 43°
Maka:
sin 49°/cos 41° = 1
sin 47°/cos 43° = sin 47°/sin(90°-43°) = sin 47°/sin 47° = 1
Nilai = 1 - 1 = 0

Dengan asumsi soal yang diberikan tertulis persis seperti itu dan tidak ada kesalahan, maka:
sin 49° / cos 41° = sin 49° / sin(90° - 41°) = sin 49° / sin 49° = 1.
Nilai dari cos 47° / sin 73° tidak dapat disederhanakan menjadi nilai numerik sederhana tanpa informasi tambahan atau menggunakan kalkulator. Jika ini adalah soal ujian, kemungkinan ada kesalahan ketik pada soalnya, dan seharusnya salah satu sudut di suku kedua adalah komplementer dari sudut di pembilangnya.

Jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan soal yang tertulis, dan menganggap ada kesalahan ketik yang paling mungkin adalah cos 47/sin 43:
Nilai dari sin 49/cos 41 - cos 43/sin 47
= 1 - 1 = 0

Namun, jika kita mengikuti soal persis:
sin 49/cos 41 = 1
cos 47/sin 73 = cos 47 / cos(90-73) = cos 47 / cos 17.
Nilainya adalah 1 - cos 47/cos 17. Ini bukan nilai numerik yang umum.

Mari kita berasumsi bahwa soal ini dirancang untuk diselesaikan dengan identitas sudut komplementer. Maka, kemungkinan besar ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya:
Nilai dari sin 49°/cos 41° - cos 43°/sin 47°
= sin 49°/sin(90°-41°) - cos 43°/cos(90°-47°)
= sin 49°/sin 49° - cos 43°/cos 43°
= 1 - 1
= 0

Jawaban akan diberikan berdasarkan asumsi kesalahan ketik yang paling umum terjadi pada soal semacam ini.