Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Titik

Jarak antara P dan Q adalah √61/2 cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Titik P terletak pada pertengahan garis BF dan titik Q terletak pada garis GH dengan GQ:QH=2:1.

Kita dapat menggunakan sistem koordinat untuk menentukan jarak antara P dan Q.
Misalkan titik A berada di (0,0,0).

Maka koordinat titik-titik sudut adalah:
A = (0,0,0)
B = (3,0,0)
C = (3,3,0)
D = (0,3,0)
E = (0,0,3)
F = (3,0,3)
G = (3,3,3)
H = (0,3,3)

Titik P terletak pada pertengahan garis BF. Koordinat B adalah (3,0,0) dan F adalah (3,0,3).
Koordinat P = ((3+3)/2, (0+0)/2, (0+3)/2) = (6/2, 0/2, 3/2) = (3, 0, 1.5).

Titik Q terletak pada garis GH dengan perbandingan GQ:QH = 2:1. Koordinat G adalah (3,3,3) dan H adalah (0,3,3).
Karena perbandingannya 2:1, maka Q membagi GH dalam perbandingan 2:1.
Koordinat Q = ( (1*G_x + 2*H_x)/(2+1), (1*G_y + 2*H_y)/(2+1), (1*G_z + 2*H_z)/(2+1) )
Koordinat Q = ( (1*3 + 2*0)/3, (1*3 + 2*3)/3, (1*3 + 2*3)/3 )
Koordinat Q = ( (3 + 0)/3, (3 + 6)/3, (3 + 6)/3 )
Koordinat Q = ( 3/3, 9/3, 9/3 )
Koordinat Q = (1, 3, 3).

Sekarang kita hitung jarak antara titik P(3, 0, 1.5) dan Q(1, 3, 3) menggunakan rumus jarak:
Jarak PQ = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
Jarak PQ = sqrt((1-3)^2 + (3-0)^2 + (3-1.5)^2)
Jarak PQ = sqrt((-2)^2 + (3)^2 + (1.5)^2)
Jarak PQ = sqrt(4 + 9 + 2.25)
Jarak PQ = sqrt(15.25)

Untuk menyederhanakan sqrt(15.25):
15.25 = 1525/100 = 61/4
Jarak PQ = sqrt(61/4) = sqrt(61) / sqrt(4) = sqrt(61) / 2

Jadi, jarak antara titik P dan titik Q adalah sqrt(61)/2 cm.