Lukislah daerah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan

Daerah himpunan penyelesaiannya adalah ruas garis pada sumbu y (x=0) di bawah titik (0, 3).

Pembahasan

Untuk melukis daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
1) 3x + 2y < 6
2) x = 0

Langkah 1: Lukis garis dari pertidaksamaan pertama (3x + 2y = 6).
Untuk melukis garis ini, kita cari dua titik yang dilaluinya:
- Jika x = 0, maka 3(0) + 2y = 6 => 2y = 6 => y = 3. Titik: (0, 3)
- Jika y = 0, maka 3x + 2(0) = 6 => 3x = 6 => x = 2. Titik: (2, 0)
Garis 3x + 2y = 6 akan dihubungkan dengan garis putus-putus karena pertidaksamaannya adalah '<' (kurang dari), bukan '≤' (kurang dari atau sama dengan).

Langkah 2: Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 2y < 6.
Kita bisa menguji titik (0,0) (titik yang tidak berada di garis):
3(0) + 2(0) < 6
0 < 6 (Benar)
Karena pernyataan benar, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0).

Langkah 3: Lukis garis dari pertidaksamaan kedua (x = 0).
Garis x = 0 adalah sumbu y.
Karena pertidaksamaannya adalah '=' (sama dengan), ini adalah sebuah garis lurus, bukan daerah. Namun, dalam konteks sistem pertidaksamaan yang meminta daerah himpunan penyelesaian, 'x = 0' biasanya berarti kita mempertimbangkan daerah di mana x bernilai 0 atau berada pada sumbu y.

Jika pertanyaannya adalah '3x + 2y < 6 dan x ≥ 0', maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah di sebelah kiri garis 3x + 2y = 6 (yang memuat (0,0)) dan berada di sebelah kanan atau pada sumbu y (x=0).

Namun, dengan 'x = 0' secara eksplisit, ini mendefinisikan sebuah garis spesifik, yaitu sumbu y itu sendiri. Jika pertanyaannya adalah mencari daerah yang memenuhi KEDUA kondisi tersebut, maka irisannya adalah:
- Garis 3x + 2y = 6 dipotong oleh garis x = 0 (sumbu y) pada titik (0, 3).
- Pertidaksamaan 3x + 2y < 6 berarti semua titik di bawah garis 3x + 2y = 6.
- Pertidaksamaan x = 0 berarti hanya titik-titik yang berada pada sumbu y.

Jadi, daerah himpunan penyelesaiannya adalah bagian dari sumbu y di mana 3(0) + 2y < 6, yang berarti 2y < 6, atau y < 3. Ini adalah ruas garis pada sumbu y dari titik (-∞, 3) hingga titik (0, 3), dengan titik (0, 3) tidak termasuk.