Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Nilai sinus

1/2 * sqrt(2)

Pembahasan

Untuk mencari nilai sinus sudut antara rusuk CD dan bidang ACH pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, kita perlu menentukan proyeksi rusuk CD pada bidang ACH. Bidang ACH adalah bidang diagonal. Kita bisa menggunakan vektor atau geometri ruang. Dalam hal ini, rusuk CD tegak lurus dengan bidang ADHE dan BCGF. Namun, kita perlu mencari sudut dengan bidang ACH. Kita bisa memproyeksikan titik D pada bidang ACH. Titik D akan diproyeksikan ke titik O, pusat persegi ACGE. Jarak dari C ke O adalah setengah dari diagonal CA. Panjang diagonal CA = sqrt(6^2 + 6^2) = 6*sqrt(2). Jarak CO = 3*sqrt(2). Proyeksi CD pada bidang ACH adalah garis CO. Segitiga CDO adalah segitiga siku-siku di D. Sisi CD = 6, sisi DO = 6 (karena DO adalah setengah diagonal DG dan DG adalah diagonal ruang). Sisi CO = sqrt(CD^2 + DO^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = 6*sqrt(2). Sinus sudut antara CD dan bidang ACH adalah perbandingan antara jarak titik D ke bidang ACH (yaitu DO) dibagi dengan panjang rusuk CD. Namun, ini bukan cara yang benar. Cara yang benar adalah dengan mencari sinus sudut antara CD dan proyeksinya pada bidang ACH. Proyeksi CD pada bidang ACH adalah CO. Segitiga CDE siku-siku di D. Panjang CE = 6*sqrt(2). Proyeksi CD pada bidang ACH adalah garis CO. Segitiga siku-siku adalah segitiga CDO, siku-siku di D. CD = 6, DO = 6, CO = 6*sqrt(2). Sinus sudut antara CD dan bidang ACH adalah perbandingan antara jarak titik D ke bidang ACH dibagi dengan panjang CD. Jarak D ke bidang ACH adalah jarak D ke O, yaitu DO = 6. Sinus sudutnya adalah DO/CD = 6/6 = 1. Ini salah. Mari kita gunakan pendekatan lain. Sudut antara rusuk CD dan bidang ACH adalah sudut antara CD dan proyeksinya pada bidang ACH. Proyeksi titik D pada bidang ACH adalah titik O (perpotongan diagonal AC dan EG). Proyeksi titik C pada bidang ACH adalah C itu sendiri. Jadi, proyeksi rusuk CD pada bidang ACH adalah garis CO. Segitiga siku-siku yang dibentuk adalah segitiga CDO, siku-siku di D. Sisi CD = 6, sisi DO = 6, sisi CO = 6*sqrt(2). Sinus sudut antara CD dan bidang ACH adalah perbandingan antara sisi di depan sudut dibagi sisi miring. Sudut yang dimaksud adalah sudut antara CD dan CO. Sinus sudut tersebut adalah CD/CO = 6 / (6*sqrt(2)) = 1/sqrt(2) = 1/2 * sqrt(2).