Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 4 cm, P pada BC

Jarak R ke PQ adalah sqrt(172/11) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak R ke PQ, kita perlu menentukan koordinat titik R, P, dan Q dalam sistem koordinat Kartesius. Misalkan titik A berada pada (0,0,0) dan rusuk kubus sejajar dengan sumbu koordinat.

Karena rusuk kubus adalah 4 cm:
- Titik A = (0,0,0)
- Titik B = (4,0,0)
- Titik C = (4,4,0)
- Titik D = (0,4,0)
- Titik E = (0,0,4)
- Titik F = (4,0,4)
- Titik G = (4,4,4)
- Titik H = (0,4,4)

P pada BC sehingga PB=1 cm:
- Karena P pada BC, maka koordinat P sama dengan koordinat B pada sumbu x, dan koordinat C pada sumbu y. P terletak di antara B dan C.
- P = (4, 1, 0)

Q pada GH sehingga HQ=1 cm:
- Karena Q pada GH, maka koordinat Q sama dengan koordinat G pada sumbu x, dan koordinat H pada sumbu y. Q terletak di antara G dan H.
- Q = (3, 4, 4)

R titik tengah AE:
- Titik A = (0,0,0), Titik E = (0,0,4)
- R = ((0+0)/2, (0+0)/2, (0+4)/2) = (0,0,2)

Sekarang kita perlu mencari jarak antara titik R (0,0,2) dan garis PQ.

1. Cari vektor PQ:
   PQ = Q - P = (3-4, 4-0, 4-0) = (-1, 4, 4)

2. Cari vektor PR:
   PR = R - P = (0-4, 0-0, 2-0) = (-4, 0, 2)

3. Hitung luas jajar genjang yang dibentuk oleh PR dan PQ menggunakan cross product:
   PR x PQ = | i   j   k |
             | -4  0   2 |
             | -1  4   4 |
           = i(0*4 - 2*4) - j((-4)*4 - 2*(-1)) + k((-4)*4 - 0*(-1))
           = i(-8) - j(-16 + 2) + k(-16)
           = -8i + 14j - 16k

   Luas jajar genjang = |PR x PQ| = sqrt((-8)^2 + 14^2 + (-16)^2)
                       = sqrt(64 + 196 + 256)
                       = sqrt(516)

4. Hitung panjang PQ:
   |PQ| = sqrt((-1)^2 + 4^2 + 4^2)
       = sqrt(1 + 16 + 16)
       = sqrt(33)

5. Jarak R ke PQ adalah tinggi jajar genjang dengan alas PQ:
   Jarak = Luas / |PQ|
         = sqrt(516) / sqrt(33)
         = sqrt(516/33)
         = sqrt(172/11)

Jadi, jarak R ke PQ adalah sqrt(172/11) cm.