Diketahui kurva dengan persamaan y=x^3+2ax^2+b. Garis

Nilai a = -3.

Pembahasan

Diketahui kurva y = x^3 + 2ax^2 + b. Garis y = -9x - 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1.

Karena garis menyinggung kurva di x = 1, maka turunan pertama dari kurva sama dengan gradien garis singgung di titik tersebut.

Gradien garis y = -9x - 2 adalah -9.

Turunan pertama dari kurva y = x^3 + 2ax^2 + b adalah:
y' = d/dx (x^3 + 2ax^2 + b)
y' = 3x^2 + 4ax

Karena gradien garis singgung di x = 1 adalah -9, kita substitusikan x = 1 ke dalam y':
y'(1) = 3(1)^2 + 4a(1)
-9 = 3 + 4a
-9 - 3 = 4a
-12 = 4a
a = -12 / 4
a = -3

Jadi, nilai a adalah -3.