lim x->tak hingga (akar(12x^2-4x+2013)+2akar(x^2))/(x-2013)

2akar(3) + 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu membagi pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.

lim x->tak hingga (akar(12x^2-4x+2013)+2akar(x^2))/(x-2013)

Kita tahu bahwa akar(x^2) = |x|. Karena x mendekati tak hingga (positif), maka |x| = x.

lim x->tak hingga (akar(x^2(12-4/x+2013/x^2))+2x)/(x-2013)

lim x->tak hingga (x akar(12-4/x+2013/x^2)+2x)/(x-2013)

Bagi pembilang dan penyebut dengan x:

lim x->tak hingga (akar(12-4/x+2013/x^2)+2)/(1-2013/x)

Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati 0:

(akar(12-0+0)+2)/(1-0) = (akar(12)+2)/1 = 2akar(3) + 2