Diketahui kurva normal dengan ratarata k dan simpangan baku

8.92

Pembahasan

Diketahui kurva normal dengan rata-rata \( \mu = k \) dan simpangan baku \( \sigma = 4 \). Kita diberikan bahwa \( P(X < 6) = 0.2266 \). 
Kita perlu mencari nilai \( k \). Untuk melakukan ini, kita ubah \( X \) menjadi skor Z menggunakan rumus \( Z = (X - \mu) / \sigma \).
Dalam kasus ini, \( Z = (6 - k) / 4 \).
Jadi, \( P(X < 6) = P(Z < (6 - k) / 4) = 0.2266 \).
Kita mencari nilai Z dari tabel distribusi normal standar yang memiliki probabilitas kumulatif 0.2266. Dari tabel, nilai Z yang sesuai adalah sekitar -0.73.
Jadi, \( (6 - k) / 4 = -0.73 \).
Sekarang kita selesaikan untuk \( k \):
\( 6 - k = -0.73 \times 4 \)
\( 6 - k = -2.92 \)
\( k = 6 + 2.92 \)
\( k = 8.92 \).