Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang TA=10 cm

Jarak titik A ke garis TD adalah (8√21)/5 cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik A ke garis TD pada limas beraturan T.ABCD, kita dapat menggunakan konsep luas segitiga dan teorema Pythagoras.

Diketahui:
TA = 10 cm (rusuk tegak)
AB = 8 cm (rusuk alas)
Limas beraturan T.ABCD berarti alasnya persegi, sehingga AD = AB = 8 cm.

Perhatikan segitiga TAD. Karena limas beraturan, sisi-sisi tegaknya sama panjang (TA = TD = 10 cm) dan alasnya persegi (AD = 8 cm). Segitiga TAD adalah segitiga sama kaki.

Misalkan P adalah titik tengah AD. Maka TP adalah tinggi segitiga TAD pada alas AD, dan AP = PD = 4 cm.

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TPA:
TP² + AP² = TA²
TP² + 4² = 10²
TP² + 16 = 100
TP² = 84
TP = √84 = 2√21 cm

Sekarang, kita ingin mencari jarak dari A ke garis TD. Jarak ini adalah tinggi segitiga TAD jika alasnya adalah TD. Misalkan jarak tersebut adalah h.

Luas segitiga TAD dapat dihitung dengan dua cara:
1. 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × AD × TP = 1/2 × 8 × 2√21 = 8√21 cm²
2. 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × TD × h = 1/2 × 10 × h = 5h cm²

Samakan kedua luas tersebut:
5h = 8√21
h = (8√21) / 5

Jadi, jarak titik A ke garis TD adalah (8√21)/5 cm.