Tabel berikut ini menunjukkan nilai IQ dari 480 siswa SMA

a. Rata-rata hitung ≈ 86.79, b. Simpangan baku ≈ 17.14, c. Ragam ≈ 293.65

Pembahasan

Untuk menghitung rata-rata hitung, simpangan baku, dan ragam dari data tabel distribusi frekuensi, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

**a. Rataan Hitung (Mean)**
Rata-rata hitung (\(\bar{x}\)) dihitung dengan rumus:
\(\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
Di mana \(f_i\) adalah frekuensi untuk setiap interval nilai dan \(x_i\) adalah titik tengah interval.

Pertama, kita perlu menentukan titik tengah untuk setiap interval nilai:

| Nilai   | Banyak Siswa (f_i) | Titik Tengah (x_i) | f_i * x_i      |
|---------|--------------------|--------------------|----------------|
| 70-74   | 4                  | 72                 | 288            |
| 75-79   | 9                  | 77                 | 693            |
| 80-84   | 16                 | 82                 | 1312           |
| 85-89   | 28                 | 87                 | 2436           |
| 90-94   | 45                 | 92                 | 4140           |
| 95-99   | 66                 | 97                 | 6402           |
| 100-104 | 85                 | 102                | 8670           |
| 105-109 | 54                 | 107                | 5778           |
| 110-114 | 38                 | 112                | 4256           |
| 115-119 | 27                 | 117                | 3159           |
| 120-124 | 18                 | 122                | 2196           |
| 125-129 | 11                 | 127                | 1397           |
| 130-134 | 5                  | 132                | 660            |
| 135-139 | 2                  | 137                | 274            |
| **Total** | **480**            |                    | **41661**      |

\(\bar{x} = \frac{41661}{480} \approx 86.79\)

**b. Simpangan Baku (Standard Deviation)**
Simpangan baku (s) dihitung dengan rumus:
\(s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i - 1}}\)

Kita perlu menghitung \((x_i - \bar{x})^2\) dan \(f_i (x_i - \bar{x})^2\) untuk setiap interval.

| Titik Tengah (x_i) | f_i | x_i - \(\bar{x}\) | (x_i - \(\bar{x}\))^2 | f_i (x_i - \(\bar{x}\))^2 |
|--------------------|-----|-----------------|----------------------|-------------------------|
| 72                 | 4   | -14.79          | 218.7441             | 874.9764                |
| 77                 | 9   | -9.79           | 95.8441              | 862.5969                |
| 82                 | 16  | -4.79           | 22.9441              | 367.1056                |
| 87                 | 28  | 0.21            | 0.0441               | 1.2348                  |
| 92                 | 45  | 5.21            | 27.1441              | 1221.4845               |
| 97                 | 66  | 10.21           | 104.2441             | 6880.1106               |
| 102                | 85  | 15.21           | 231.3441             | 19664.2985              |
| 107                | 54  | 20.21           | 408.4441             | 22056.0814              |
| 112                | 38  | 25.21           | 635.5441             | 24150.6758              |
| 117                | 27  | 30.21           | 912.6441             | 24641.3907              |
| 122                | 18  | 35.21           | 1239.7441            | 22315.3938              |
| 127                | 11  | 40.21           | 1616.8441            | 17785.2851              |
| 132                | 5   | 45.21           | 2043.9441            | 10219.7205              |
| 137                | 2   | 50.21           | 2521.0441            | 5042.0882               |
| **Total**          | **480**           |                 |                      | **140660.45**           |

\(s = \sqrt{\frac{140660.45}{480 - 1}} = \sqrt{\frac{140660.45}{479}} = \sqrt{293.6543} \approx 17.14\)

**c. Ragam (Variance)**
Ragam (s^2) adalah kuadrat dari simpangan baku:
\(s^2 = 293.6543\)

**Jawaban:**
a. Rata-rata hitung ≈ 86.79
b. Simpangan baku ≈ 17.14
c. Ragam ≈ 293.65