Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 - x - 1
Pertanyaan
Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 - x - 1 = 0, maka tentukan nilai dari a^5 + b^5.
Solusi
Verified
11
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat dan teorema Vieta. Diketahui persamaan kuadrat x^2 - x - 1 = 0, dengan akar-akar a dan b. Menurut teorema Vieta: Jumlah akar: a + b = -(-1)/1 = 1 Perkalian akar: a * b = -1/1 = -1 Kita perlu mencari nilai a^5 + b^5. Kita bisa menggunakan hubungan rekursif: a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab(a^{n-2} + b^{n-2}) Untuk n=2: a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = (1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 Untuk n=3: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 + b^2) - ab(a + b) = (1)(3) - (-1)(1) = 3 + 1 = 4 Untuk n=4: a^4 + b^4 = (a + b)(a^3 + b^3) - ab(a^2 + b^2) = (1)(4) - (-1)(3) = 4 + 3 = 7 Untuk n=5: a^5 + b^5 = (a + b)(a^4 + b^4) - ab(a^3 + b^3) = (1)(7) - (-1)(4) = 7 + 4 = 11 Jadi, nilai a^5 + b^5 adalah 11.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?