Nilai limit (x^2+6x+9)/(2-2cos(2x+6)) adalah....

1/4

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari \((x^2+6x+9)/(2-2cos(2x+6))\) saat x mendekati -3, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = -3, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. 

Langkah 1: Tentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Turunan dari \(x^2+6x+9\) adalah \(2x+6\).
Turunan dari \(2-2cos(2x+6)\) adalah \(-2 \times (-\sin(2x+6)) \times 2 = 4\sin(2x+6)\).

Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital dengan mengambil limit dari hasil turunan.
Limit \(\frac{2x+6}{4\sin(2x+6)}\).
Jika kita substitusikan x = -3, kita masih mendapatkan bentuk 0/0. Maka, kita terapkan aturan L'Hopital lagi.

Langkah 3: Tentukan turunan kedua dari pembilang dan penyebut.
Turunan dari \(2x+6\) adalah \(2\).
Turunan dari \(4\sin(2x+6)\) adalah \(4\cos(2x+6)\times 2 = 8\cos(2x+6)\).

Langkah 4: Terapkan aturan L'Hopital untuk kedua kalinya.
Limit \(\frac{2}{8\cos(2x+6)}\).
Sekarang substitusikan x = -3.
\(\frac{2}{8\cos(2(-3)+6)} = \frac{2}{8\cos(0)} = \frac{2}{8\times 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

Jadi, nilai limitnya adalah 1/4.