Diketahui limas D.ABC. Alas limas tersebut berbentuk

Jarak garis ED ke garis AC adalah p/2 cm.

Pembahasan

Diketahui limas D.ABC dengan alas segitiga siku-siku sama kaki ABC, $\angle BAC = 90^{\circ}$. Titik E adalah titik tengah BC, dan E adalah proyeksi titik D pada bidang ABC. Diketahui AB = AC = p cm dan DE = 2p cm.

Kita perlu mencari jarak garis ED ke garis AC.

Karena E adalah proyeksi D pada bidang ABC, maka DE tegak lurus dengan bidang ABC. Ini berarti DE tegak lurus dengan setiap garis di bidang ABC yang melalui E, termasuk garis yang sejajar dengan AC atau garis AC itu sendiri jika AC melalui E.

Namun, dalam kasus ini, DE adalah garis yang tegak lurus dengan bidang ABC. Jarak dari sebuah garis ke garis lain yang sejajar atau bersilangan diukur sebagai jarak terpendek antara kedua garis tersebut.

Perhatikan bahwa garis ED tegak lurus dengan bidang ABC. Garis AC terletak pada bidang ABC. Jarak dari garis ED ke garis AC adalah jarak dari titik manapun pada ED ke garis AC. Kita bisa memilih titik D atau E.

Jarak dari titik E ke garis AC: Karena E adalah titik tengah BC pada segitiga siku-siku sama kaki ABC, dan $\angle BAC = 90^{\circ}$, maka AE adalah garis tinggi sekaligus median. Jarak dari E ke AC adalah panjang garis dari E yang tegak lurus ke AC. Dalam segitiga siku-siku ABC, jika kita tarik garis dari E tegak lurus AC, titik jatuhnya akan berada pada sisi AC.

Karena E adalah titik tengah BC, dan ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki di A, maka sudut ABC dan ACB adalah 45 derajat. Garis AE membagi sudut BAC (90 derajat) menjadi dua sudut 45 derajat, sehingga segitiga ABE dan ACE adalah segitiga siku-siku sama kaki juga jika kita melihatnya dari sudut pandang AE sebagai tinggi.

Namun, cara yang lebih langsung adalah melihat hubungan antara DE dan AC. Garis DE tegak lurus dengan bidang ABC. Garis AC berada di bidang ABC. Jarak antara garis ED dan garis AC adalah jarak dari titik E ke garis AC, karena E berada pada ED dan AC berada pada bidang yang sama.

Dalam segitiga siku-siku sama kaki ABC dengan $\angle BAC = 90^{\circ}$ dan AB = AC = p, titik E adalah titik tengah BC. Panjang BC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: $BC^2 = AB^2 + AC^2 = p^2 + p^2 = 2p^2$, sehingga $BC = p\sqrt{2}$.
Karena E adalah titik tengah BC, maka $BE = EC = \frac{p\sqrt{2}}{2}$.

Sekarang kita perlu mencari jarak dari titik E ke garis AC. Ini adalah panjang proyeksi segmen EC pada garis yang tegak lurus AC dan melalui E. Atau, kita bisa mencari panjang garis dari E yang tegak lurus AC.

Karena $\angle ACB = 45^{\circ}$, jika kita menarik garis dari E sejajar AB dan memotong AC di titik F, maka EF akan tegak lurus AC (karena AB tegak lurus AC). Segitiga EFC akan sebangun dengan segitiga BAC. Namun, EF tidak tegak lurus AC.

Mari kita gunakan koordinat. Misalkan A = (0,0), B = (p,0), C = (0,p).
Titik E adalah titik tengah BC: $E = (\frac{p+0}{2}, \frac{0+p}{2}) = (\frac{p}{2}, \frac{p}{2})$.
Garis AC terletak pada sumbu y, persamaannya adalah $x=0$.

Jarak dari titik E($\frac{p}{2}, \frac{p}{2}$) ke garis $x=0$ adalah nilai absolut dari koordinat x, yaitu $\frac{p}{2}$.

Jadi, jarak garis ED ke garis AC adalah jarak dari titik E ke garis AC, yaitu $\frac{p}{2}$ cm.