Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF, AB=4 cm, dan

Jarak T ke bidang alas adalah 4√3 cm.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan jarak dari puncak limas ke bidang alasnya.

Diketahui:
Limas segienam beraturan T.ABCDEF
Panjang sisi alas AB = 4 cm.
Panjang rusuk tegak TA = 8 cm.

Karena limas beraturan, alasnya adalah segi enam beraturan. Titik T berada tepat di atas pusat segi enam tersebut. Jarak dari T ke bidang alas adalah tinggi limas.

Misalkan O adalah pusat segi enam. Maka TO adalah tinggi limas yang dicari.
Dalam limas segienam beraturan, semua rusuk alas memiliki panjang yang sama (AB = BC = CD = DE = EF = FA = 4 cm) dan semua sudut di pusat adalah sama.
Segi enam beraturan dapat dibagi menjadi 6 segitiga sama sisi yang kongruen jika ditarik garis dari pusat ke setiap sudutnya. Jadi, OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = 4 cm.

Sekarang perhatikan segitiga siku-siku TOA. Sisi-sisinya adalah TO (tinggi limas), OA (setengah diagonal ruang atau jarak dari pusat ke sudut alas), dan TA (rusuk tegak).
Kita sudah tahu OA = 4 cm dan TA = 8 cm.

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOA:
TA^2 = TO^2 + OA^2
8^2 = TO^2 + 4^2
64 = TO^2 + 16
TO^2 = 64 - 16
TO^2 = 48
TO = sqrt(48)
TO = sqrt(16 * 3)
TO = 4 * sqrt(3) cm.

Jadi, jarak T ke bidang alas adalah 4√3 cm.