Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=6 cm dan

Jarak titik T ke garis AC adalah √55 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik T ke garis AC pada limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=6 cm dan TA=8 cm:

1. **Identifikasi bentuk:** Limas segitiga beraturan berarti alasnya (segitiga ABC) adalah segitiga sama sisi, dan rusuk-rusuk tegaknya (TA, TB, TC) memiliki panjang yang sama.
2. **Panjang sisi alas:** Karena AB=6 cm dan alasnya segitiga sama sisi, maka AC = BC = AB = 6 cm.
3. **Hitung tinggi segitiga alas (OC):** Misalkan O adalah titik pusat segitiga ABC. Jari-jari lingkaran luar segitiga sama sisi (R) adalah (s√3)/3, di mana s adalah panjang sisi. Jadi, R = (6√3)/3 = 2√3 cm. OC adalah jari-jari lingkaran luar, jadi OC = 2√3 cm.
4. **Hitung tinggi limas (TO):** Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga T.O.C (siku-siku di O). TO^2 = TC^2 - OC^2 = 8^2 - (2√3)^2 = 64 - 12 = 52. Jadi, TO = √52 = 2√13 cm.
5. **Hitung jarak T ke AC:** Jarak titik T ke garis AC adalah panjang garis tinggi dari T pada segitiga TAC yang ditarik ke garis AC. Segitiga TAC adalah segitiga sama kaki dengan TA=TC=8 cm dan AC=6 cm.
6. **Gunakan rumus luas segitiga:** Misalkan P adalah titik tengah AC. Maka TP adalah tinggi segitiga TAC. Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga T.P.A (siku-siku di P). AP = AC/2 = 6/2 = 3 cm. TP^2 = TA^2 - AP^2 = 8^2 - 3^2 = 64 - 9 = 55. Jadi, TP = √55 cm.

Jadi, jarak titik T ke garis AC adalah √55 cm.