Jika f(x)=9 x^(2/3)-9/x^(2/3) maka f'(x)=...

f'(x) = 6x^(-1/3) + 6x^(-5/3)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = 9x^(2/3) - 9/x^(2/3), kita dapat menggunakan aturan turunan dasar.

Pertama, ubah bentuk f(x) menjadi:
f(x) = 9x^(2/3) - 9x^(-2/3)

Selanjutnya, terapkan aturan pangkat untuk turunan, yang menyatakan bahwa turunan dari ax^n adalah anx^(n-1).

Untuk suku pertama, 9x^(2/3):
d/dx (9x^(2/3)) = 9 * (2/3) * x^((2/3)-1)
= 6 * x^(-1/3)

Untuk suku kedua, -9x^(-2/3):
d/dx (-9x^(-2/3)) = -9 * (-2/3) * x^((-2/3)-1)
= 6 * x^(-5/3)

Jadi, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = 6x^(-1/3) + 6x^(-5/3)

Kita bisa menyederhanakan bentuk ini lebih lanjut:
f'(x) = 6/x^(1/3) + 6/x^(5/3)

Untuk menyatukan kedua suku, kita cari KPK dari penyebutnya, yaitu x^(5/3):
f'(x) = (6x^(4/3) / x^(5/3)) + (6 / x^(5/3))
f'(x) = (6x^(4/3) + 6) / x^(5/3)
f'(x) = 6(x^(4/3) + 1) / x^(5/3)

Jawaban:
f'(x) = 6x^(-1/3) + 6x^(-5/3) atau 6(x^(4/3) + 1) / x^(5/3)