Diketahui limas T.ABC dengan alas segitiga ABC sama sisi,

Jarak antara titik T ke bidang ABC adalah 2√33 / 3 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik T ke bidang ABC pada limas T.ABC dengan alas segitiga ABC sama sisi, AB = 2 cm, dan rusuk tegak TA = TB = TC = 4 cm, ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Identifikasi Geometri:** Kita memiliki limas dengan alas segitiga sama sisi (ABC) dan tiga rusuk tegak (TA, TB, TC) yang sama panjang. Ini menunjukkan bahwa puncak T berada tepat di atas pusat alas (titik O).

2.  **Tentukan Pusat Alas:** Karena alasnya adalah segitiga sama sisi, pusat alas adalah titik yang merupakan titik berat (centroid), titik pusat lingkaran dalam (incenter), titik pusat lingkaran luar (circumcenter), dan titik potong ketiga garis tinggi sekaligus. Titik O adalah proyeksi titik T ke bidang ABC.

3.  **Hitung Jarak dari Puncak ke Titik Berat Alas (TO):** Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang dibentuk oleh rusuk tegak, tinggi limas, dan jarak dari pusat alas ke salah satu titik sudut alas. Misalkan O adalah titik pusat alas ABC.
    Kita perlu menghitung panjang AO, BO, atau CO. Karena ABC adalah segitiga sama sisi, panjang AO = BO = CO. Panjang ini adalah jari-jari lingkaran luar segitiga sama sisi.
    Rumus jari-jari lingkaran luar segitiga (R) adalah R = (s) / √3, di mana s adalah panjang sisi segitiga.
    Dalam kasus ini, s = AB = 2 cm.
    Jadi, AO = R = 2 / √3 cm.

4.  **Gunakan Teorema Pythagoras:** Sekarang, pertimbangkan segitiga siku-siku TAO. Sisi-sisinya adalah:
    *   TA (hipotenusa) = 4 cm (rusuk tegak)
    *   AO (salah satu sisi siku-siku) = 2/√3 cm (jarak dari pusat alas ke titik sudut)
    *   TO (sisi siku-siku lainnya) = tinggi limas (h), yang merupakan jarak dari T ke bidang ABC.

    Menurut teorema Pythagoras: TA² = AO² + TO²
    4² = (2/√3)² + TO²
    16 = (4/3) + TO²
    TO² = 16 - 4/3
    TO² = (48/3) - (4/3)
    TO² = 44/3
    TO = √(44/3)
    TO = √(4 * 11 / 3)
    TO = 2√(11/3)

    Untuk merasionalkan penyebut:
    TO = 2√(11/3) * √(3/3)
    TO = 2√(33)/3 cm.

Jadi, jarak antara titik T ke bidang ABC adalah 2√33 / 3 cm.