Diketahui limas tegak persegi T.EFGH. Panjang rusuk

Luas permukaan limas adalah 64 + 16

Pembahasan

Untuk menghitung luas permukaan limas tegak persegi T.EFGH dengan rusuk tegak 5 cm dan rusuk alas 8 cm, kita perlu menghitung luas alas dan luas keempat sisi tegaknya.
Luas Alas: Alas limas adalah persegi EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Luas alas = sisi * sisi = 8 cm * 8 cm = 64 cm^2.
Luas Sisi Tegak: Setiap sisi tegak limas adalah segitiga sama kaki. Untuk menghitung luas segitiga, kita memerlukan tinggi segitiga tersebut (tinggi limas). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari tinggi sisi tegak. Misalkan O adalah titik pusat alas, maka TO adalah tinggi limas (5 cm), dan OE adalah setengah dari diagonal alas. Diagonal alas = sqrt(8^2 + 8^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) = 8
sqrt(2) cm. Jadi, OE = 4
sqrt(2) cm. Tinggi sisi tegak (tinggi segitiga TFE) dapat dihitung dengan teorema Pythagoras pada segitiga TOE: TE^2 = TO^2 + OE^2. Namun, rusuk tegak (TE) sudah diketahui yaitu 5 cm. Kita perlu mencari tinggi sisi tegak dari titik T ke pertengahan rusuk alas EF (misalnya titik M).
Segitiga TOM adalah segitiga siku-siku, dengan TO=5 (tinggi limas), OM=4 (setengah dari rusuk alas). Maka TM (tinggi sisi tegak) = sqrt(TO^2 + OM^2) = sqrt(5^2 + 4^2) = sqrt(25 + 16) = sqrt(41) cm.
Luas satu sisi tegak = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 8 cm * sqrt(41) cm = 4
sqrt(41) cm^2.
Karena ada 4 sisi tegak yang identik, maka total luas sisi tegak = 4 * 4
sqrt(41) cm^2 = 16
sqrt(41) cm^2.
Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Luas Sisi Tegak
Luas Permukaan Limas = 64 cm^2 + 16
sqrt(41) cm^2.
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 64 + 16