int (sin 2 x)/(25+cos ^2 x) d x=...

Hasil integralnya adalah $-\ln(25 + \cos^2 x) + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{\sin 2x}{25+\cos^2 x} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = 25 + \cos^2 x$. Maka, turunan dari u terhadap x adalah $\frac{du}{dx} = 2 \cos x (-\sin x) = -2 \sin x \cos x = -\sin 2x$.
Jadi, $du = -\sin 2x dx$, atau $\sin 2x dx = -du$.

Sekarang, substitusikan ke dalam integral:
$$ \int \frac{\sin 2x}{25+\cos^2 x} dx = \int \frac{1}{u} (-du) $$ $$ = -\int \frac{1}{u} du $$ $$ = -\ln|u| + C $$ 

Substitusikan kembali $u = 25 + \cos^2 x$:
$$ = -\ln|25 + \cos^2 x| + C $$ 

Karena $25 + \cos^2 x$ selalu positif untuk semua nilai x, nilai absolut tidak diperlukan.

Jadi, hasil integralnya adalah $-\ln(25 + \cos^2 x) + C$.