Kelas 12mathKalkulus
int (sin 2 x)/(25+cos ^2 x) d x=...
Pertanyaan
int (sin 2 x)/(25+cos ^2 x) dx=...
Solusi
Verified
Hasil integralnya adalah $-\ln(25 + \cos^2 x) + C$.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{\sin 2x}{25+\cos^2 x} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = 25 + \cos^2 x$. Maka, turunan dari u terhadap x adalah $\frac{du}{dx} = 2 \cos x (-\sin x) = -2 \sin x \cos x = -\sin 2x$. Jadi, $du = -\sin 2x dx$, atau $\sin 2x dx = -du$. Sekarang, substitusikan ke dalam integral: $$ \int \frac{\sin 2x}{25+\cos^2 x} dx = \int \frac{1}{u} (-du) $$ $$ = -\int \frac{1}{u} du $$ $$ = -\ln|u| + C $$ Substitusikan kembali $u = 25 + \cos^2 x$: $$ = -\ln|25 + \cos^2 x| + C $$ Karena $25 + \cos^2 x$ selalu positif untuk semua nilai x, nilai absolut tidak diperlukan. Jadi, hasil integralnya adalah $-\ln(25 + \cos^2 x) + C$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Metode Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?