Diketahui lingkaran dengan persamaan x^2+y^2+ax-6y-87=0

Pusat lingkaran adalah (5,3).

Pembahasan

Untuk mencari pusat lingkaran, kita perlu mengubah persamaan lingkaran yang diberikan ke dalam bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah pusat lingkaran. Persamaan yang diberikan adalah x^2+y^2+ax-6y-87=0. Karena titik (-6,3) melalui lingkaran, kita substitusikan nilai x=-6 dan y=3 ke dalam persamaan: (-6)^2 + 3^2 + a(-6) - 6(3) - 87 = 0. Ini menjadi 36 + 9 - 6a - 18 - 87 = 0. Kemudian, sederhanakan persamaan tersebut: 45 - 6a - 105 = 0. Jadi, -60 - 6a = 0, yang berarti -6a = 60, sehingga a = -10. Sekarang kita substitusikan nilai a kembali ke persamaan lingkaran: x^2+y^2-10x-6y-87=0. Untuk mencari pusatnya, kita gunakan rumus (-a/2, -b/2), di mana a adalah koefisien x dan b adalah koefisien y. Dalam kasus ini, koefisien x adalah -10 dan koefisien y adalah -6. Maka, pusat lingkaran adalah (-(-10)/2, -(-6)/2) = (10/2, 6/2) = (5,3).