Jika tan x = 3 dan tan y = 1/7, hitunglah nilai tan 2x dan

tan 2x = -3/4, tan (2x-y) = -1, dan terbukti 2x-y = 3/4 pi.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai tan 2x dan tan (2x-y), kita gunakan rumus identitas trigonometri:

tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan^2 x)
Karena tan x = 3:
tan 2x = (2 * 3) / (1 - 3^2) = 6 / (1 - 9) = 6 / -8 = -3/4

Selanjutnya, kita hitung tan (2x-y) menggunakan rumus:
tan (2x-y) = (tan 2x - tan y) / (1 + tan 2x * tan y)
Karena tan 2x = -3/4 dan tan y = 1/7:
tan (2x-y) = (-3/4 - 1/7) / (1 + (-3/4) * (1/7))
tan (2x-y) = (-21/28 - 4/28) / (1 - 3/28)
tan (2x-y) = (-25/28) / (25/28)
tan (2x-y) = -1

Untuk menunjukkan bahwa 2x-y = 3/4 pi:
Karena tan (2x-y) = -1, maka salah satu kemungkinan nilai 2x-y adalah 3/4 pi (atau 135 derajat), karena tan 135 derajat = -1.
Kita perlu memeriksa rentang nilai x dan y. Karena 0 < x < 1/2 pi, maka 0 < 2x < pi. Karena 0 < y < 1/2 pi, maka -1/2 pi < -y < 0.
Jadi, rentang untuk 2x-y adalah -1/2 pi < 2x-y < pi. Dalam rentang ini, nilai 2x-y yang menghasilkan tan 2x-y = -1 adalah 3/4 pi.

Jadi, nilai tan 2x adalah -3/4 dan nilai tan (2x-y) adalah -1. Terbukti bahwa 2x-y = 3/4 pi.