Diketahui lingkaran dengan persamaan (x-3)^2+(y+1)^2=4 .

Persamaan garis singgungnya adalah y = 1.

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran \( (x-3)^2 + (y+1)^2 = 4 \).\nIni adalah persamaan lingkaran dalam bentuk standar \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), di mana \( (a,b) \) adalah pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jarinya.

Dari persamaan tersebut, kita dapat mengidentifikasi:

Pusat lingkaran \( (a,b) = (3, -1) \)
Jari-jari lingkaran \( r^2 = 4 \), sehingga \( r = 2 \).

Titik singgung yang diberikan adalah \( (x_1, y_1) = (3, 1) \).

Persamaan garis singgung lingkaran \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) di titik \( (x_1, y_1) \) adalah:
\( (x_1-a)(x-a) + (y_1-b)(y-b) = r^2 \)

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
\( (3-3)(x-3) + (1-(-1))(y-(-1)) = 4 \)
\( (0)(x-3) + (1+1)(y+1) = 4 \)
\( 0 + (2)(y+1) = 4 \)
\( 2(y+1) = 4 \)

Bagi kedua sisi dengan 2:
\( y+1 = 2 \)

Pindahkan 1 ke sisi kanan:
\( y = 2 - 1 \)
\( y = 1 \)

Jadi, persamaan garis yang menyinggung lingkaran di titik (3,1) adalah \( y = 1 \).