Diketahui matriks A=(1 2 5 6) dan B=(3 5 6 7). Jika matriks

b. Nilai θ stasioner diperoleh dengan mencari turunan K terhadap θ dan menyamakannya dengan nol, menghasilkan sin θ = 1/2, sehingga θ = π/6.

Pembahasan

b. Untuk menentukan nilai θ di mana K stasioner, kita perlu mencari turunan pertama K terhadap θ dan menyamakannya dengan nol.
Dari soal a, kita memiliki K = 4/cos θ + 4 - 2 tan θ.
Mari kita gunakan interpretasi di mana E pada AD dan F pada BC.
Dalam segitiga siku-siku ABE (siku-siku di A):
BE = AB / cos(θ) = 2 / cos(θ).
AE = AB * tan(θ) = 2 * tan(θ).

Dalam segitiga siku-siku CDF (siku-siku di C):
DF = CD / cos(θ) = 2 / cos(θ).
CF = CD * tan(θ) = 2 * tan(θ).

Titik E pada AD, maka ED = AD - AE = 4 - 2 tan θ.
Titik F pada BC, maka BF = BC - CF = 4 - 2 tan θ.

Perhatikan segitiga siku-siku EBF (siku-siku di B).
EB = 2 / cos θ.
BF = 4 - 2 tan θ.
EF² = EB² + BF² = (2 / cos θ)² + (4 - 2 tan θ)²
EF² = 4 / cos² θ + 16 - 16 tan θ + 4 tan² θ

K = AE + BE + CF + DF + EF
K = 2 tan θ + 2 / cos θ + 2 tan θ + 2 / cos θ + EF
K = 4 tan θ + 4 / cos θ + EF

Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau rumus yang diberikan K=4/cos θ+4-2 tan θ. Jika kita menggunakan K=4/cos θ+4-2 tan θ:

dK/dθ = d/dθ (4(cos θ)⁻¹ + 4 - 2 tan θ)
dK/dθ = 4(-1)(cos θ)⁻²(-sin θ) - 2 sec² θ
dK/dθ = 4 sin θ / cos² θ - 2 / cos² θ
dK/dθ = (4 sin θ - 2) / cos² θ

Agar K stasioner, dK/dθ = 0.
(4 sin θ - 2) / cos² θ = 0
4 sin θ - 2 = 0
4 sin θ = 2
sin θ = 2/4
sin θ = 1/2

Nilai θ yang memenuhi sin θ = 1/2 dalam rentang yang valid untuk segitiga (0 < θ < π/2) adalah θ = π/6.

Jadi, nilai θ di mana K stasioner adalah π/6 radian.