Diketahui matriks A=[-1 3 0 6], B=[x+y x-y -2 5] dan C =

3

Pembahasan

Kita diberikan persamaan matriks AB = C, dengan:
A = [-1 3 0 6]
B = [x+y x-y -2 5]
C = [-10 13 -12 30]

Karena A adalah matriks 1x4 dan B adalah matriks 4x2, hasil perkalian AB akan menjadi matriks 1x2. Namun, C adalah matriks 1x4. Ada ketidaksesuaian dalam dimensi matriks yang diberikan untuk perkalian AB=C. Diasumsikan bahwa matriks A dan B adalah matriks baris yang dimaksudkan untuk dikalikan dengan matriks kolom yang sesuai, atau sebaliknya, agar dimensi perkalian konsisten dengan matriks C. Jika kita menganggap A sebagai matriks 1x2 dan B sebagai matriks 2x2, atau sebaliknya, perkaliannya tidak akan menghasilkan matriks 1x4 seperti C.

Mari kita asumsikan ada kesalahan penulisan dan matriks A dan B dimaksudkan untuk perkalian yang menghasilkan C. Jika kita menganggap A sebagai matriks 1x2 dan B sebagai matriks 2x2:
Asumsi 1: A = [-1 3] dan B = [[x+y, x-y], [-2, 5]]. Ini menghasilkan matriks 1x2, bukan 1x4.

Asumsi 2: Jika A adalah matriks 1x4 dan B adalah matriks 4x1, maka AB akan menjadi matriks 1x1.

Mari kita periksa jika soal ini mengacu pada perkalian elemen-demi-elemen atau ada interpretasi lain. Namun, notasi standar AB=C mengacu pada perkalian matriks.

Jika kita menganggap bahwa matriks A dan B adalah baris dan kolom yang sesuai sehingga AB=C adalah mungkin, mari kita coba interpretasi di mana A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x2, dan C adalah matriks 1x2. Tapi C diberikan sebagai 1x4.

Jika kita mengasumsikan bahwa A adalah matriks 1x4, dan B adalah matriks 4x1, maka C harus matriks 1x1. Ini juga tidak cocok.

Ada kemungkinan bahwa A adalah matriks 1x2, B adalah matriks 2x2, dan C adalah matriks 1x2, dan soal ini menyajikan C dengan dimensi yang salah.

Mari kita coba interpretasi lain. Jika A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x2, dan hasilnya adalah C (1x2):
A = [-1 3]
B = [[x+y, x-y], [-2, 5]]

AB = [-1(x+y) + 3(-2), -1(x-y) + 3(5)]
AB = [-x-y-6, -x+y+15]

Jika kita cocokkan ini dengan sebagian dari C, misalnya dua elemen pertama:
-x-y-6 = -10  => -x-y = -4 => x+y = 4
-x+y+15 = 13 => -x+y = -2

Sekarang kita punya sistem persamaan:
x + y = 4
-x + y = -2

Tambahkan kedua persamaan:
(x+y) + (-x+y) = 4 + (-2)
2y = 2
y = 1

Substitusikan y=1 ke dalam x+y=4:
x + 1 = 4
x = 3

Dengan nilai x=3 dan y=1, kita cari x/y:
x/y = 3/1 = 3.

Namun, ini hanya cocok dengan dua elemen pertama dari C. Mari kita periksa jika nilai ini cocok dengan dua elemen terakhir dari C jika kita menganggap C sebagai matriks 1x2: C = [-10 13].

Jika kita mencoba mencocokkan dengan seluruh C yang diberikan (1x4), dan menganggap A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x4:
A = [-1 3]
B = [[x+y, x-y, -2, 5]] 
Ini tidak mungkin karena B harus memiliki 2 baris.

Mari kita anggap A adalah matriks 1x4, B adalah matriks 4x1 dan C adalah matriks 1x1.

Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan dalam soal dan seharusnya A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x2 untuk menghasilkan matriks 1x2 atau 1x4.

Jika kita mengasumsikan bahwa A adalah matriks 1x2, dan B adalah matriks 2x2, dan C adalah matriks 1x2, dan soal menyajikan C dengan empat elemen karena kesalahan.
Dalam kasus ini, kita sudah menemukan x=3 dan y=1, sehingga x/y = 3.

Mari kita coba interpretasi lain, jika A adalah matriks 1x4, B adalah matriks 4x1. Maka hasil AB adalah 1x1.

Jika kita menganggap A = [-1 3 0 6] sebagai matriks 1x2, dan B = [x+y x-y -2 5] sebagai matriks 2x2. Maka perkalian AB menghasilkan matriks 1x2.
AB = [-1(x+y)+3(-2), -1(x-y)+3(5)]
AB = [-x-y-6, -x+y+15]

Jika C = [-10 13 -12 30] adalah hasil, maka harusnya C adalah matriks 1x2.

Jika kita mengabaikan elemen C yang tidak sesuai dan hanya menggunakan dua elemen pertama untuk menyelesaikan x dan y:
-x-y-6 = -10 => x+y = 4
-x+y+15 = 13 => -x+y = -2
Menyelesaikan sistem ini memberikan x=3 dan y=1.
Maka x/y = 3/1 = 3.

Jika kita mengasumsikan bahwa matriks A adalah matriks 1x2, dan B adalah matriks 2x2, dan perkalian AB=C berlaku untuk semua elemen C, maka ada inkonsistensi dimensi atau nilai.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini benar dan A adalah matriks 1x4, B adalah matriks 4x2, maka AB akan menghasilkan matriks 1x2. Tapi C adalah matriks 1x4.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa A adalah matriks 1x2, B adalah matriks 2x4, dan C adalah matriks 1x4.
A = [-1 3]
B = [[x+y, x-y, -2, 5], [p, q, r, s]]

Ini tidak sesuai dengan format B yang diberikan.

Kembali ke asumsi awal bahwa A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x2:
A = [-1 3]
B = [[x+y, x-y], [-2, 5]]

AB = [-1(x+y) + 3(-2), -1(x-y) + 3(5)]
AB = [-x-y-6, -x+y+15]

Jika AB = C, dan kita hanya dapat mencocokkan dengan dua elemen pertama dari C:
-x-y-6 = -10 => x+y = 4
-x+y+15 = 13 => -x+y = -2
Dengan menyelesaikan sistem ini, kita dapatkan x=3 dan y=1.
Maka x/y = 3.

Jika kita mencoba menggunakan elemen ketiga dan keempat dari C:
-x-y-6 = -12 => x+y = 6
-x+y+15 = 30 => -x+y = 15
Menyelesaikan sistem ini:
2y = 21 => y = 10.5
x + 10.5 = 6 => x = -4.5
x/y = -4.5 / 10.5 = -9/21 = -3/7.

Karena ada dua set solusi yang berbeda tergantung pada elemen C mana yang kita gunakan, soal ini memiliki inkonsistensi.

Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan interpretasi yang paling umum dalam soal matriks semacam ini, biasanya elemen-elemen awal yang digunakan untuk menentukan variabel.

Jadi, dengan asumsi A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x2, dan menggunakan dua elemen pertama dari C:
x=3, y=1.
x/y = 3.

Jika kita menganggap A adalah matriks 1x4 dan B adalah matriks 4x1, maka C harus matriks 1x1. Jika C diinterpretasikan sebagai matriks 1x1 dengan elemen pertama -10, maka:
-1(x+y) + 3(x-y) + 0(-2) + 6(5) = -10
-x-y + 3x-3y + 30 = -10
2x - 4y + 30 = -10
2x - 4y = -40
x - 2y = -20

Ini tidak cukup untuk menyelesaikan x dan y tanpa informasi tambahan atau asumsi mengenai dimensi matriks B yang sebenarnya.