Diketahui matriks A =( 1 3 3 2 1 1) dan matriks B = (1 0 -2

Matriks AB adalah [[4, 3, -2], [5, 2, -6], [4, 1, -6]].

Pembahasan

Untuk menghitung hasil perkalian matriks AB, kita perlu mengalikan baris dari matriks A dengan kolom dari matriks B.

Diketahui:
Matriks A = 
[ 1  3 ]
[ 3  2 ]
[ 3  1 ]

Matriks B = 
[ 1  0  -2 ]
[ 1  1   0 ]

Perkalian matriks AB hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Dalam kasus ini, matriks A berordo 3x2 dan matriks B berordo 2x3. Hasil perkalian matriks AB akan berordo 3x3.

Elemen-elemen matriks AB dihitung sebagai berikut:

(AB)₁₁ = (baris 1 A) ⋅ (kolom 1 B) = (1 * 1) + (3 * 1) = 1 + 3 = 4
(AB)₁₂ = (baris 1 A) ⋅ (kolom 2 B) = (1 * 0) + (3 * 1) = 0 + 3 = 3
(AB)₁₃ = (baris 1 A) ⋅ (kolom 3 B) = (1 * -2) + (3 * 0) = -2 + 0 = -2

(AB)₂₁ = (baris 2 A) ⋅ (kolom 1 B) = (3 * 1) + (2 * 1) = 3 + 2 = 5
(AB)₂₂ = (baris 2 A) ⋅ (kolom 2 B) = (3 * 0) + (2 * 1) = 0 + 2 = 2
(AB)₂₃ = (baris 2 A) ⋅ (kolom 3 B) = (3 * -2) + (2 * 0) = -6 + 0 = -6

(AB)₃₁ = (baris 3 A) ⋅ (kolom 1 B) = (3 * 1) + (1 * 1) = 3 + 1 = 4
(AB)₃₂ = (baris 3 A) ⋅ (kolom 2 B) = (3 * 0) + (1 * 1) = 0 + 1 = 1
(AB)₃₃ = (baris 3 A) ⋅ (kolom 3 B) = (3 * -2) + (1 * 0) = -6 + 0 = -6

Jadi, matriks AB adalah:

[ 4   3  -2 ]
[ 5   2  -6 ]
[ 4   1  -6 ]