Diketahui matriks A = [1 a+b b c], B = [a-1 0 -c d], dan C

d = -1

Pembahasan

Untuk menemukan nilai d, kita perlu menjumlahkan matriks A dengan transpos dari matriks B (B^T) dan menyamakannya dengan matriks C.

Diketahui:
A = [1 a+b; b c]
B = [a-1 0; -c d]
C = [1 0; 1 1]

Langkah 1: Cari transpos dari matriks B (B^T).
Transpos dari matriks B adalah matriks di mana baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
B^T = [a-1 -c; 0 d]

Langkah 2: Jumlahkan matriks A dengan B^T.
A + B^T = [1 + (a-1)  (a+b) + (-c); b + 0  c + d]
= [a  a+b-c; b  c+d]

Langkah 3: Samakan hasil penjumlahan matriks dengan matriks C.
Karena A + B^T = C, maka:
[a  a+b-c; b  c+d] = [1 0; 1 1]

Langkah 4: Bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks.
Dari elemen di baris 1, kolom 1: a = 1
Dari elemen di baris 2, kolom 1: b = 1
Dari elemen di baris 1, kolom 2: a + b - c = 0
Dari elemen di baris 2, kolom 2: c + d = 1

Langkah 5: Gunakan nilai a dan b yang sudah diketahui untuk mencari c dari persamaan a + b - c = 0.
1 + 1 - c = 0
2 - c = 0
c = 2

Langkah 6: Gunakan nilai c yang sudah diketahui untuk mencari d dari persamaan c + d = 1.
2 + d = 1
d = 1 - 2
d = -1