Diketahui matriks A = (2 1 5 -3), B = (a b c 4), C = (4 -2

Tidak dapat ditentukan secara unik karena inkonsistensi data soal.

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[2, 1], [5, -3]], B = [[a, b], [c, 4]], C = [[4, -2], [1, -3]], dan D = [[22, -36], [55, -35]]. Diketahui kesamaan matriks ABC = D.

Langkah 1: Kalikan matriks A dan C.
AC = [[2*4 + 1*1, 2*(-2) + 1*(-3)], [5*4 + (-3)*1, 5*(-2) + (-3)*(-3)]]
AC = [[8 + 1, -4 - 3], [20 - 3, -10 + 9]]
AC = [[9, -7], [17, -1]]

Langkah 2: Kalikan hasil AC dengan matriks B.
(AC)B = [[9, -7], [17, -1]] * [[a, b], [c, 4]]
(AC)B = [[9*a + (-7)*c, 9*b + (-7)*4], [17*a + (-1)*c, 17*b + (-1)*4]]
(AC)B = [[9a - 7c, 9b - 28], [17a - c, 17b - 4]]

Langkah 3: Samakan hasil (AC)B dengan matriks D.
Karena ABC = D, maka:
[[9a - 7c, 9b - 28], [17a - c, 17b - 4]] = [[22, -36], [55, -35]]

Dari kesamaan elemen matriks, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:
1) 9a - 7c = 22
2) 9b - 28 = -36
3) 17a - c = 55
4) 17b - 4 = -35

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai a, b, c.
Dari persamaan (2):
9b = -36 + 28
9b = -8
b = -8/9

Dari persamaan (4):
17b = -35 + 4
17b = -31
b = -31/17

Ada inkonsistensi dalam nilai b dari persamaan (2) dan (4), yang mungkin menunjukkan kesalahan dalam soal atau data yang diberikan, karena nilai b seharusnya sama. Namun, jika kita melanjutkan dengan asumsi ada nilai b yang konsisten untuk matriks B, kita akan mencari a dan c terlebih dahulu.

Dari persamaan (3), kita dapat menyatakan c dalam bentuk a:
c = 17a - 55

Substitusikan c ke persamaan (1):
9a - 7(17a - 55) = 22
9a - 119a + 385 = 22
-110a = 22 - 385
-110a = -363
a = -363 / -110
a = 363 / 110
a = 33 / 10

Sekarang cari nilai c:
c = 17a - 55
c = 17 * (33/10) - 55
c = 561/10 - 550/10
c = 11/10

Dengan nilai a=33/10 dan c=11/10, kita dapat menghitung determinan matriks B. Namun, karena nilai b tidak konsisten, kita tidak dapat menentukan matriks B secara unik. Jika kita menggunakan salah satu nilai b yang diperoleh (misalnya b=-8/9 dari persamaan 2):
B = [[33/10, -8/9], [11/10, 4]]

Determinan B = (a*4) - (b*c)
Det(B) = (33/10 * 4) - (-8/9 * 11/10)
Det(B) = (132/10) - (-88/90)
Det(B) = 13.2 + 88/90
Det(B) = 132/10 + 88/90
Det(B) = 1188/90 + 88/90
Det(B) = 1276/90
Det(B) = 638/45

Jika kita menggunakan nilai b=-31/17 dari persamaan 4:
B = [[33/10, -31/17], [11/10, 4]]

Det(B) = (33/10 * 4) - (-31/17 * 11/10)
Det(B) = 132/10 - (-341/170)
Det(B) = 132/10 + 341/170
Det(B) = (132 * 17)/170 + 341/170
Det(B) = 2244/170 + 341/170
Det(B) = 2585/170
Det(B) = 517/34

Karena ada inkonsistensi dalam data soal, determinan matriks B tidak dapat ditentukan secara unik. Namun, jika kita mengabaikan inkonsistensi pada nilai 'b' dan fokus pada bagaimana cara menghitungnya jika data konsisten, prosedurnya adalah sebagai berikut: cari nilai a, b, c dari sistem persamaan yang dibentuk dari kesamaan matriks, lalu hitung determinan B = ad - bc.