Diketahui matriks A = (2 3 1 2) dan matriks B = (1 2 -1 1).

Invers dari matriks (AB) adalah (4/3 -7/3 1/3 -1/3).

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks (AB), pertama-tama kita harus mencari hasil perkalian matriks A dan B. Matriks A adalah (2 3 1 2) dan matriks B adalah (1 2 -1 1). Perkalian matriks AB adalah sebagai berikut:

AB = (2*1 + 3*(-1)   2*2 + 3*1)
     (1*1 + 2*(-1)   1*2 + 2*1)

AB = (2 - 3   4 + 3)
     (1 - 2   2 + 2)

AB = (-1  7)
     (-1  4)

Selanjutnya, kita mencari invers dari matriks AB. Jika matriks AB adalah (a b c d), maka inversnya adalah (1/(ad-bc)) * (d -b -c a). Dalam kasus ini, a = -1, b = 7, c = -1, dan d = 4.

Determinan dari AB (ad - bc) = (-1 * 4) - (7 * -1) = -4 + 7 = 3.

Invers dari AB adalah (1/3) * (4 -7 1 -1) = (4/3  -7/3  1/3  -1/3).

Jadi, (AB)^(-1) = (4/3 -7/3 1/3 -1/3).