Diketahui matriks A=(2y -1 1 y-x), matriks B=(x+3 2 5 1),

5

Pembahasan

Kita diberikan matriks A, B, dan C:
$A = \begin{pmatrix} 2y & -1 \\ 1 & y-x \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} x+3 & 2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 3 & 3 \end{pmatrix}$.

Kita perlu mencari transpos matriks C, yang dilambangkan dengan $C^T$:
$C^T = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$.

Kita diberikan persamaan $B - A = C^T$.
Mari kita hitung $B - A$:
$B - A = \begin{pmatrix} x+3 & 2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2y & -1 \\ 1 & y-x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (x+3) - 2y & 2 - (-1) \\ 5 - 1 & 1 - (y-x) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+3-2y & 3 \\ 4 & 1-y+x \end{pmatrix}$.

Sekarang, kita samakan $B - A$ dengan $C^T$:
$
\begin{pmatrix} x+3-2y & 3 \\ 4 & 1-y+x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$.

Dari kesamaan matriks ini, kita mendapatkan sistem persamaan linear:
1. $x + 3 - 2y = 4 
   x - 2y = 1$ 
2. $1 - y + x = 3 
   x - y = 2$

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan kedua, kita bisa mendapatkan $x = y + 2$.
Substitusikan nilai $x$ ini ke persamaan pertama:
$(y + 2) - 2y = 1$
$2 - y = 1$
$y = 2 - 1$
$y = 1$.

Sekarang kita temukan nilai $x$ menggunakan $x = y + 2$:
$x = 1 + 2$
$x = 3$.

Jadi, kita mendapatkan $x = 3$ dan $y = 1$.

Yang ditanyakan adalah nilai $2x - y$.
$2x - y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$.

Jadi, nilai $2x - y$ adalah 5.