Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Persamaan 2^(2x)-3.2^(x+2)+32=0 mempunyai akar-akar x1 dan
Pertanyaan
Persamaan 2^(2x) - 3 * 2^(x+2) + 32 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Dengan demikian maka x1 + x2 = ...
Solusi
Verified
x1 + x2 = 5.
Pembahasan
Persamaan yang diberikan adalah persamaan eksponensial: 2^(2x) - 3 * 2^(x+2) + 32 = 0. Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan substitusi. Misalkan y = 2^x. Maka, 2^(2x) dapat ditulis sebagai (2^x)^2 = y^2. Dan 2^(x+2) dapat ditulis sebagai 2^x * 2^2 = 4 * 2^x = 4y. Substitusikan ke dalam persamaan: y^2 - 3 * (4y) + 32 = 0 y^2 - 12y + 32 = 0 Ini adalah persamaan kuadrat dalam y. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini: (y - 4)(y - 8) = 0 Dari sini, kita mendapatkan dua solusi untuk y: y = 4 atau y = 8. Sekarang, kita substitusikan kembali y = 2^x: Kasus 1: y = 4 2^x = 4 2^x = 2^2 x = 2 Ini adalah salah satu akar, kita sebut x1 = 2. Kasus 2: y = 8 2^x = 8 2^x = 2^3 x = 3 Ini adalah akar yang lain, kita sebut x2 = 3. Soal meminta nilai x1 + x2. x1 + x2 = 2 + 3 = 5. Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Sifat Sifat Eksponen, Penyelesaian Persamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?