Diketahui matriks A=(3 -1 4 2), B=(-4 5 1 0), C=(4 5 2 -7)

Nilai determinan matriks D tidak dapat dihitung tanpa informasi mengenai bagaimana matriks D dibentuk dari matriks A, B, dan C. Jika D=A dan A adalah matriks [[3, -1], [4, 2]], maka determinannya adalah 10.

Pembahasan

Untuk mencari nilai determinan matriks D, kita perlu mengetahui bagaimana matriks D dibentuk dari matriks A, B, dan C. Namun, dari soal hanya diberikan matriks A, B, dan C serta diminta nilai determinan matriks D tanpa adanya informasi operasi yang menghubungkan A, B, C dengan D.

Asumsikan bahwa D = A. Jika matriks A adalah matriks 2x2:
Matriks A = $\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$

Determinan matriks A (ditulis det(A) atau |A|) dihitung dengan rumus:
det(A) = (a*d) - (b*c)
Untuk matriks A = $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, maka:
det(A) = (3 * 2) - (-1 * 4)
det(A) = 6 - (-4)
det(A) = 6 + 4
det(A) = 10

Namun, jika matriks A, B, C bukan matriks 2x2 seperti yang dituliskan (3 -1 4 2), B=(-4 5 1 0), C=(4 5 2 -7), maka formatnya ambigu. Jika diasumsikan mereka adalah matriks baris atau kolom, determinan tidak dapat dihitung.

Jika diasumsikan bahwa A, B, C adalah matriks 2x2 yang ditulis secara horizontal, maka representasinya akan seperti ini:
A = $\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$, B = $\begin{pmatrix} -4 & 5 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$, C = $\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 2 & -7 \end{pmatrix}$

Tanpa informasi tentang bagaimana matriks D dibentuk (misalnya, D = A + B, D = A * B, D = A - C, dll.), nilai determinan D tidak dapat dihitung.

Jika kita berasumsi bahwa soal ini bermaksud menanyakan determinan dari salah satu matriks yang diberikan, dan matriks A adalah yang dimaksud D, maka determinannya adalah 10.

Mohon klarifikasi bagaimana matriks D dibentuk.