Diketahui matriks A=(3 2 2 x) dan B=(2x 3 2 x). Jika x1 dan

17/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari determinan dari matriks A dan B, menyamakannya, dan kemudian menyelesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan untuk menemukan akar-akarnya (x1 dan x2). Setelah itu, kita hitung x1^2 + x2^2.

Matriks A = (3 2)
            (2 x)

Determinan matriks A (det(A)) adalah (3 * x) - (2 * 2) = 3x - 4.

Matriks B = (2x 3)
            (2 x)

Determinan matriks B (det(B)) adalah (2x * x) - (3 * 2) = 2x^2 - 6.

Sekarang, kita samakan det(A) = det(B):
3x - 4 = 2x^2 - 6

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 2x^2 - 3x - 6 + 4
0 = 2x^2 - 3x - 2

Kita perlu mencari akar-akar (x1 dan x2) dari persamaan kuadrat 2x^2 - 3x - 2 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.

Menggunakan faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * -2) = -4 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.

2x^2 - 4x + x - 2 = 0
2x(x - 2) + 1(x - 2) = 0
(2x + 1)(x - 2) = 0

Maka, akar-akarnya adalah:
2x + 1 = 0  =>  2x = -1  =>  x1 = -1/2
x - 2 = 0   =>  x = 2     =>  x2 = 2

Sekarang, kita perlu menghitung x1^2 + x2^2:

x1^2 = (-1/2)^2 = 1/4
x2^2 = (2)^2 = 4

x1^2 + x2^2 = 1/4 + 4
Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
= 1/4 + 16/4
= 17/4

Jadi, x1^2 + x2^2 = 17/4.