Diketahui matriks A=(8 -2b 2c 2) dan B=(a+b 2 -3 1). Jika

-24

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep kesamaan matriks dan transpose matriks.

Diberikan matriks A = (8 -2b 2c 2) dan B = (a+b 2 -3 1).
Transpose matriks B, B^t, adalah matriks B yang barisnya ditukar menjadi kolomnya atau sebaliknya. Jadi, B^t = (a+b  2 \ -3  1).

Diketahui bahwa A = 2B^t. Ini berarti setiap elemen pada matriks A harus sama dengan dua kali elemen yang bersesuaian pada matriks B^t.

Dari kesamaan matriks A = 2B^t, kita dapat menuliskan:
(8 -2b 2c 2) = 2 * (a+b  2 \ -3  1)

Melakukan perkalian skalar 2 pada matriks B^t:
2 * (a+b  2 \ -3  1) = (2(a+b)  2*2 \ 2*(-3)  2*1)
2 * (a+b  2 \ -3  1) = (2a+2b  4 \ -6  2)

Sekarang kita samakan elemen-elemen matriks A dengan matriks hasil perkalian 2B^t:
1. Elemen baris 1 kolom 1: 8 = 2a + 2b
   Membagi kedua sisi dengan 2: 4 = a + b

2. Elemen baris 1 kolom 2: -2b = 4
   Membagi kedua sisi dengan -2: b = -2

3. Elemen baris 2 kolom 1: 2c = -6
   Membagi kedua sisi dengan 2: c = -3

4. Elemen baris 2 kolom 2: 2 = 2 (Ini konsisten)

Sekarang kita memiliki nilai b = -2 dan c = -3. Kita dapat menggunakan persamaan dari elemen baris 1 kolom 1 (4 = a + b) untuk mencari nilai a:
4 = a + (-2)
4 = a - 2
Menambahkan 2 ke kedua sisi: a = 4 + 2
a = 6

Jadi, kita mendapatkan nilai a = 6, b = -2, dan c = -3.

Selanjutnya, kita perlu menghitung nilai dari ab + ac + bc:
ab = (6)(-2) = -12
ac = (6)(-3) = -18
bc = (-2)(-3) = 6

ab + ac + bc = -12 + (-18) + 6
ab + ac + bc = -12 - 18 + 6
ab + ac + bc = -30 + 6
ab + ac + bc = -24

Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 adalah himpunan kelipatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 6. KPK dari 3 dan 6 adalah 6.

Jadi, himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 adalah kelipatan dari 6.

Kita mencari kelipatan 6 yang kurang dari 30.
Kelipatan 6 adalah: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

Kelipatan 6 yang kurang dari 30 adalah: 6, 12, 18, 24.

Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang dari 30 adalah {6, 12, 18, 24}.