Diketahui matriks A=(a 1 -1 b), B=(3 2 1 b), dan C=(-5 -1 0

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks dan menyelesaikan persamaan linear.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Hitung perkalian matriks AB.
2. Hitung 2B.
3. Kurangkan hasil AB dengan 2B.
4. Tentukan transpose dari matriks C (C^T).
5. Samakan hasil pengurangan matriks dengan C^T.
6. Selesaikan persamaan yang terbentuk untuk menemukan nilai a dan b, kemudian hitung a+b.

Misalkan:
A = [[a, 1], [-1, b]]
B = [[3, 2], [1, b]]
C = [[-5, -1], [0, 6]]

Maka C^T = [[-5, 0], [-1, 6]]

AB = [[a*3 + 1*1, a*2 + 1*b], [-1*3 + b*1, -1*2 + b*b]] = [[3a+1, 2a+b], [-3+b, -2+b^2]]

2B = [[2*3, 2*2], [2*1, 2*b]] = [[6, 4], [2, 2b]]

AB - 2B = [[3a+1 - 6, 2a+b - 4], [-3+b - 2, -2+b^2 - 2b]] = [[3a-5, 2a+b-4], [b-5, b^2-2b-2]]

Karena AB - 2B = C^T, maka:
[[3a-5, 2a+b-4], [b-5, b^2-2b-2]] = [[-5, 0], [-1, 6]]

Dari kesamaan elemen matriks:
1. 3a - 5 = -5  => 3a = 0 => a = 0
2. 2a + b - 4 = 0 => 2(0) + b - 4 = 0 => b - 4 = 0 => b = 4
3. b - 5 = -1 => b = 4
4. b^2 - 2b - 2 = 6 => b^2 - 2b - 8 = 0 => (b-4)(b+2) = 0 => b=4 atau b=-2

Nilai b yang konsisten dari persamaan 3 dan 4 adalah b=4.

Dengan a=0 dan b=4, maka a+b = 0+4 = 4.