Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Diketahui matriks A=(a 1 -1 b), B=(3 2 1 b), dan C=(-5 -1 0

Pertanyaan

Diketahui matriks A=(a 1 -1 b), B=(3 2 1 b), dan C=(-5 -1 0 6). Nilai (a+b) yang memenuhi persamaan AB-2B=C^T adalah ....

Solusi

Verified

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks dan menyelesaikan persamaan linear. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Hitung perkalian matriks AB. 2. Hitung 2B. 3. Kurangkan hasil AB dengan 2B. 4. Tentukan transpose dari matriks C (C^T). 5. Samakan hasil pengurangan matriks dengan C^T. 6. Selesaikan persamaan yang terbentuk untuk menemukan nilai a dan b, kemudian hitung a+b. Misalkan: A = [[a, 1], [-1, b]] B = [[3, 2], [1, b]] C = [[-5, -1], [0, 6]] Maka C^T = [[-5, 0], [-1, 6]] AB = [[a*3 + 1*1, a*2 + 1*b], [-1*3 + b*1, -1*2 + b*b]] = [[3a+1, 2a+b], [-3+b, -2+b^2]] 2B = [[2*3, 2*2], [2*1, 2*b]] = [[6, 4], [2, 2b]] AB - 2B = [[3a+1 - 6, 2a+b - 4], [-3+b - 2, -2+b^2 - 2b]] = [[3a-5, 2a+b-4], [b-5, b^2-2b-2]] Karena AB - 2B = C^T, maka: [[3a-5, 2a+b-4], [b-5, b^2-2b-2]] = [[-5, 0], [-1, 6]] Dari kesamaan elemen matriks: 1. 3a - 5 = -5 => 3a = 0 => a = 0 2. 2a + b - 4 = 0 => 2(0) + b - 4 = 0 => b - 4 = 0 => b = 4 3. b - 5 = -1 => b = 4 4. b^2 - 2b - 2 = 6 => b^2 - 2b - 8 = 0 => (b-4)(b+2) = 0 => b=4 atau b=-2 Nilai b yang konsisten dari persamaan 3 dan 4 adalah b=4. Dengan a=0 dan b=4, maka a+b = 0+4 = 4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Matriks
Section: Persamaan Matriks, Operasi Matriks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...