Tentukan f'(x) :a. f(x)=1/(x^2+4)^2 b. f(x)=1/akar(4-x)

a. f'(x) = -4x / (x^2+4)^3 b. f'(x) = 1 / (2 * akar((4-x)^3))

Pembahasan

a. Untuk mencari f'(x) dari f(x) = 1/(x^2+4)^2, kita dapat menggunakan aturan rantai. Misalkan u = x^2+4, maka f(x) = 1/u^2 = u^-2. Turunan u terhadap x adalah u' = 2x. Turunan f(x) terhadap u adalah f'(u) = -2u^-3. Dengan menggunakan aturan rantai, f'(x) = f'(u) * u' = -2u^-3 * 2x = -4x * (x^2+4)^-3 = -4x / (x^2+4)^3.
b. Untuk mencari f'(x) dari f(x) = 1/akar(4-x) = (4-x)^(-1/2), kita gunakan aturan rantai. Misalkan v = 4-x, maka f(x) = v^(-1/2). Turunan v terhadap x adalah v' = -1. Turunan f(x) terhadap v adalah f'(v) = -1/2 * v^(-3/2). Dengan menggunakan aturan rantai, f'(x) = f'(v) * v' = -1/2 * v^(-3/2) * (-1) = 1/2 * (4-x)^(-3/2) = 1 / (2 * akar((4-x)^3)).