Tentukan hubungan atau kedudukan (sejajar atau tegak lurus)

a. Sejajar, b. Tidak sejajar/tegak lurus, c. Sejajar, d. Tegak lurus, e. Sejajar

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan kedudukan antara pasangan garis, kita perlu mencari gradien (kemiringan) dari masing-masing garis terlebih dahulu. Dua garis sejajar jika gradiennya sama (m1 = m2), dan dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah Ax + By + C = 0, dengan gradien m = -A/B.

a. 5x - 2y + 3 = 0 dengan 4y - 10x - 6 = 0
   Garis 1: 5x - 2y + 3 = 0 => m1 = -5 / (-2) = 5/2
   Garis 2: -10x + 4y - 6 = 0 => m2 = -(-10) / 4 = 10/4 = 5/2
   Karena m1 = m2, maka kedua garis sejajar.

b. 2y = 3x + 8 dengan 6y = 2x - 12
   Garis 1: 3x - 2y + 8 = 0 => m1 = -3 / (-2) = 3/2
   Garis 2: 2x - 6y - 12 = 0 => m2 = -2 / (-6) = 2/6 = 1/3
   Karena m1 ≠ m2 dan m1 * m2 = (3/2) * (1/3) = 1/2 ≠ -1, maka kedua garis tidak sejajar dan tidak tegak lurus.

c. 5x - 2y + 3 = 0 dengan 4y - 10x - 6 = 0
   (Soal ini sama dengan soal a, sehingga jawabannya sama)
   Garis 1: 5x - 2y + 3 = 0 => m1 = 5/2
   Garis 2: -10x + 4y - 6 = 0 => m2 = 5/2
   Karena m1 = m2, maka kedua garis sejajar.

d. 3y - 2x + 3 = 0 dengan 2y + 3x - 5 = 0
   Garis 1: -2x + 3y + 3 = 0 => m1 = -(-2) / 3 = 2/3
   Garis 2: 3x + 2y - 5 = 0 => m2 = -3 / 2
   Karena m1 * m2 = (2/3) * (-3/2) = -1, maka kedua garis tegak lurus.

e. 3x + 4y - 5 = 0 dengan 6x + 8y - 10 = 0
   Garis 1: 3x + 4y - 5 = 0 => m1 = -3/4
   Garis 2: 6x + 8y - 10 = 0 => m2 = -6/8 = -3/4
   Karena m1 = m2, maka kedua garis sejajar. (Perhatikan bahwa persamaan kedua adalah 2 kali persamaan pertama, yang berarti kedua garis tersebut berimpit, namun dalam konteks kedudukan garis, berimpit juga termasuk sejajar).

Ringkasan:
a. Sejajar
b. Tidak sejajar, tidak tegak lurus
c. Sejajar
d. Tegak lurus
e. Sejajar (berimpit)