Diketahui matriks A=(a c b d), M=(4 0), N=(8 -4), P=(2 -1),

[[2, 3], [-1, 4]]

Pembahasan

Diketahui:
Matriks A = [[a, c], [b, d]]
Matriks M = [[4, 0]]
Matriks N = [[8, -4]]
Matriks P = [[2, -1]]
Matriks Q = [[1, -6]]

Hubungan yang diberikan:
1. AM = N
2. AP = Q

Kita akan menyelesaikan ini menggunakan perkalian matriks.

Untuk AM = N:
[[a, c], [b, d]] * [[4, 0]] = [[8, -4]]

Perkalian matriks baris pertama:
a*4 + c*0 = 8
4a = 8
a = 8 / 4
a = 2

Perkalian matriks baris kedua:
b*4 + d*0 = -4
4b = -4
b = -4 / 4
b = -1

Sekarang, kita gunakan informasi AP = Q:
[[a, c], [b, d]] * [[2, -1]] = [[1, -6]]

Perkalian matriks baris pertama:
a*2 + c*(-1) = 1
2a - c = 1
Karena kita sudah tahu a = 2, kita substitusikan:
2*(2) - c = 1
4 - c = 1
c = 4 - 1
c = 3

Perkalian matriks baris kedua:
b*2 + d*(-1) = -6
2b - d = -6
Karena kita sudah tahu b = -1, kita substitusikan:
2*(-1) - d = -6
-2 - d = -6
-d = -6 + 2
-d = -4
d = 4

Jadi, matriks A adalah [[2, 3], [-1, 4]].