Diketahui suku tengah pada sebuah deret aritmetika sama

Banyaknya suku pada deret adalah 21.

Pembahasan

Dalam deret aritmetika, suku tengah (Ut) dapat dihitung jika jumlah suku ganjil diketahui. Jika n adalah jumlah suku ganjil, maka suku tengah adalah suku ke-((n+1)/2).
Diketahui:
Suku tengah (Ut) = 32
Jumlah n suku pertama (Sn) = 672

Rumus suku tengah deret aritmetika adalah Ut = a + ((n-1)/2)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).
Kita juga tahu bahwa Sn = n * Ut, jika n adalah ganjil dan Ut adalah suku tengah.

Menggunakan rumus Sn = n * Ut:
672 = n * 32

Untuk mencari n, bagi kedua sisi dengan 32:
n = 672 / 32
n = 21

Jadi, banyaknya suku pada deret tersebut adalah 21.

Kita bisa memverifikasi ini lebih lanjut. Jika n = 21, maka suku tengah adalah suku ke-((21+1)/2) = suku ke-11.
Ut = a + (11-1)b = a + 10b = 32.
Sn = 21/2 * (2a + (21-1)b) = 21/2 * (2a + 20b) = 21 * (a + 10b) = 21 * 32 = 672.
Ini konsisten dengan informasi yang diberikan.